q:
implement int sqrt(int x).
compute and return the square root of x.
a:
這裡給出兩種實現方法：一是二分搜尋，二是牛頓迭代法。
1. 二分搜尋
對於乙個非負數n，它的平方根不會小於大於（n/2+1）（謝謝@linzhi-cs提醒）。在[0, n/2+1]這個範圍內可以進行二分搜尋，求出n的平方根。
1 int sqrt(int x)注：在中間過程計算平方的時候可能出現溢位，所以用long long。12 return j;
13 }
2. 牛頓迭代法
為了方便理解，就先以本題為例：
計算x2 = n的解，令f(x)=x2-n，相當於求解f(x)=0的解，如左圖所示。
首先取x0，如果x0不是解，做乙個經過(x0,f(x0))這個點的切線，與x軸的交點為x1。
同樣的道理，如果x1不是解，做乙個經過(x1,f(x1))這個點的切線，與x軸的交點為x2。
以此類推。
以這樣的方式得到的xi會無限趨近於f(x)=0的解。
判斷xi是否是f(x)=0的解有兩種方法：
一是直接計算f(xi)的值判斷是否為0，二是判斷前後兩個解xi和xi-1是否無限接近。
經過(xi, f(xi))這個點的切線方程為f(x) = f(xi) + f』(xi)(x - xi)，其中f'(x)為f(x)的導數，本題中為2x。令切線方程等於0，即可求出xi+1=xi - f(xi) / f'(xi)。
繼續化簡，xi+1=xi - (xi2
- n) / (2xi) = xi - xi / 2 + n / (2xi) = xi / 2 + n / 2xi = (xi + n/xi) / 2。
1 int sqrt(int x)牛頓迭代法也同樣可以用於求解多次方程的解。10 return int(res);
11 }
p.s. 本題是求解整數的平方根，並且返回值也是整型。在上述**基礎上稍微做修改，就可以同樣適用於double（僅限方法2）。
1 double sqrt(double x)10 return res;
11 }
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