牛頓迭代法 求平方根

牛頓迭代法

求出根號a的近似值：首先隨便猜乙個近似值x，然後不斷令x等於x和a/x的平均數，迭代個六七次後x的值就已經相當精確了。 

例如，我想求根號2等於多少。假如我猜測的結果為4，雖然錯的離譜，但你可以看到使用牛頓迭代法後這個值很快就趨近於根號2了： 

這種演算法的原理很簡單，我們僅僅是不斷用(x,f(x))的切線來逼近方程x^2-a=0的根。根號a實際上就是x^2-a=0的乙個正實根，這個函式的導數是2x。也就是說，函式上任一點(x,f(x))處的切線斜率是2x。那麼，x-f(x)/(2x)就是乙個比x更接近的近似值。代入 f(x)=x^2-a得到x-(x^2-a)/(2x)，也就是(x+a/x)/2。 

float my_sqrt(float number)

new_guess = 1;

do while (new_guess != last_guess);

return new_guess;

}

牛頓迭代法求平方根

sqrt 方法 public static double sqrt double c 什麼是牛頓迭代法 多數方程不存在求根公式，牛頓提出了一種用迭代來求方程近似根的方法。思路就是不斷取切線，用線性方程的根逼近非線性方程f x 0的根x 過程簡介 過點 xk,f xk 作函式的切線，切線方程是 切線與...

牛頓迭代法求平方根

牛頓迭代法 newton s method 又稱為牛頓 拉夫遜 拉弗森 方法 newton raphson method 它是牛頓在17世紀提出的一種在實數域和複數域上近似求解方程的方法。多數方程不存在求根公式，因此求精確根非常困難，甚至不可能，從而尋找方程的近似根就顯得特別重要。方法使用函式f x...

牛頓迭代法求平方根。

核心思想 以直代曲。切線是曲線的線形逼近。x 2 a f x x 2 a,該函式導數f x 2x.牛頓法是一種在實數域和複數域上近似求解方程的方法。方法使用函式f x 的泰勒級數的前面幾項來尋找方程f x 0的根。首先我們先來看函式影象。首先，選擇乙個接近函式f x 零點的x0,計算相應的f x0 ...