牛頓迭代法（newton』s method）又稱為牛頓-拉夫遜（拉弗森）方法（newton-raphson method），它是牛頓在17世紀提出的一種在實數域和複數域上近似求解方程的方法。
既然牛頓迭代法可以用來求解方程的根，那麼不妨以方程 x2=nx2=n 為例，來試著求解它的根。為此。令f(x)=x2−nf(x)=x2−n， 也就是相當於求解 f(x)=0f(x)=0 的解，如上圖所示。
首先隨便找乙個初始值 x0x0，如果 x0x0不是解，做乙個經過 (x0,f(x0))(x0,f(x0)) 這個點的切線，與xx軸的交點為x1x1。同樣的道理，如果 x1x1不是解，做乙個經過(x1,f(x1))(x1,f(x1))這個點的切線，與xx軸的交點為x2x2。 以此類推。以這樣的方式得到的xixi會無限趨近於 f(x)=0f(x)=0 的解。
判斷xixi是否是f(x)=0f(x)=0的解有兩種方法： 一是直接計算f(xi)f(xi)的值判斷是否為00，二是判斷前後兩個解xixi和xi−1xi−1是否無限接近。
經過(xi,f(xi))(xi,f(xi))這個點的切線方程為
f(x)=f(xi)+f′(xi)(x−xi)f(x)=f(xi)+f′(xi)(x−xi)
其中，f′(x)f′(x)為f(x)f(x)的導數，本題中為2x2x。令切線方程等於 00，即可求出
xi+1=xi−f(xi)f′(xi)xi+1=xi−f(xi)f′(xi)
繼續化簡
xi+1=xi−x2i−n2xi=xi−xi2+n2xi=xi2+n2xixi+1=xi−xi2−n2xi=xi−xi2+n2xi=xi2+n2xi
基於上述迭代公式，我們其實給出了乙個求平方根的演算法。事實上，這也的確是很多語言中內建的開平方函式的實現方法。
leetcode上也有一道經典面試題目涉及到開平方函式的實現，如下
基於我們已經給出的牛頓迭代法，下面就可來程式設計解決該問題了，示例**如下
class solution while (abs(cur - pre) > 0.00001);
return int(cur); }};
學習筆記 牛頓迭代法
牛頓迭代法 ne wton sme thod n ew ton smet ho d 一般用於求函式的乙個零點。牛頓迭代法三個步驟 隨機 猜乙個 p p 值求x p role presentation x p x p時的切線，即求導數令p p 切線零點，返回步驟 2 2 重複若干次.即 x n 1 x...
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Hession矩陣與牛頓迭代法
1 求解方程。並不是所有的方程都有求根公式，或者求根公式很複雜，導致求解困難。利用牛頓法，可以迭代求解。原理是利用泰勒公式，在x0處展開，且展開到一階，即f x f x0 x x0 f x0 求解方程f x 0，即f x0 x x0 f x0 0，求解x x1 x0 f x0 f x0 因為這是利用...