crc不可逆的「真諦」
根據《菜農crc可逆定理
》：在任意crc多項式對應的crc演算法中，當crc多項式滿足一定條件時，該crc移動方向上
可能存在crc的逆向演算法，crc逆向演算法確保從crc正向演算法的運算結果即crc校驗值中
逆算出原始輸入時的待校驗資訊。
任意crc多項式字串可逆條件判別：
crc多項式字串內出現「+1」時存在crc逆向演算法，不出現「+1」時不存在crc逆向演算法。
任意crc多項式數字權值可逆條件判別：
若將crc多項式對應的數字值稱為crc權值，則有具體crc移動方向的判別：
對於左移crc運算，crc權值為奇數時存在crc逆向演算法，偶數時不存在crc逆向演算法。
對於右移crc運算，crc權值為負數時存在crc逆向演算法，正數時不存在crc逆向演算法。
給出crc4表示式：左移crc4=x4+x3+x2+x，初值=0，出值=0
對應的crc4簡寫：crcl4_e_0_0
根據《菜農crc可逆定理
》：crc4權值可逆=0xf,crc4權值不可逆=0xe,
//crc位域8表(大端):
const unsigned char crcl4_e_table[16] = ;
可以看出0x1,0x3,0x5,0x7,0x9,0xb,0xd,0xf這8個資料在表中(crc[明文]對應的密文)從未出現
那麼久意味著0~f這16個明文只對應0x0,0xe,0x2,0xc,0x4,0xa,0x6,0x8這8個密文。
發生了一半的crc碰撞，即每兩個明文對應乙個密文。
給出crc4表示式：右移crc4=x4+x3+x2+x，初值=0，出值=0
對應的crc4簡寫：crcr4_7_0_0
根據《菜農crc可逆定理
》：crc4權值可逆=0xf,crc4權值不可逆=0x7,
//crc位域8表(小端):
const unsigned char crcr4_7_table[16] = ;
可以看出0x8,0x9,0xa,0xb,0xc,0xd,0xe,0xf這8個資料在表中(crc[明文]對應的密文)從未出現
那麼久意味著0~f這16個明文只對應0x0,0x1,0x2,0x3,0x4,0x5,0x6,0x7這8個密文。
發生了一半的crc碰撞，即每兩個明文對應乙個密文。
故我們可以給出
crc不可逆的「真諦」：
在crcn中(n=4,...128,...1024...),其crc位域8表中元素的排列若屬於全排列(2^n)!的一組子排列，
那麼此crcn的權值必然是可逆的，即滿足《
菜農crc可逆定理
》中對可逆的定義。
否則此crcn的權值必然是不可逆的，即不滿足《
菜農crc可逆定理
》中對可逆的定義。而且其排列一定
是全排列(2^n)!的一組子排列的一半。此時發生「crc碰撞」，故crc不可逆、
2009.12.15 於
雁塔菜地
Ax b不可逆解法
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