螺旋佇列演算法分析

螺旋佇列的樣子如下圖：

兩大規律：

1。螺旋規律（紅線）

2。奇數平方規律（紫線）

問題描述：

設1的座標是（0，0），的方向向右為正，y方向向下為正，例如，7的座標為（-1，-1），

2的座標為（0，1）。程式設計實現輸入任意一點座標（x，y），輸出所對應的數字！

問題解決：

從紫線突破。從圖中不難發現，右上角vc=(2*t+1)(2*t+1),t為該圈x,y座標的絕對值的最大值。例如vc=9、25、49、81........，算出vc後，就分4個判斷區域，分別判斷，點落在該圈4條邊的哪條邊上，從而計算出具體座標點的值。

四個區域劃分如下圖：

4個區域內4條邊上的值u與vc的對應關係為：

y=-t區：u = vc+(x+y);

x=-t區：u = vc+(3*x-y);

y=t區：u = vc + (-x - 5*y);

x=t區：u = vc+(-7*x+y);

那麼這些關係是怎麼得出來的呢？再看圖中畫上圈的數字：

在y=-t區，y座標不變，x座標變化步長為1。令x=0，此時，u=vc+y作為該邊的基準值，其他值隨x的變化而變化，得在該區域u=vc+(x+y)；

同理，在x=-t區，x座標不變，y座標變化步長為1。令y=0，此時，u=vc+3*x作為該邊的基準值，其他值隨y的變化而變化，得在該區域u=vc+(3*x-y)；

同理得其他倆區域的表示式。不再贅述。

程式實現：

#include

using

namespace std;

#define abs(a) ((a)>0?(a):(-a))

#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))

int spiralval(int x,int y)

int main()

cin.get();

return 0;}

螺旋佇列

21 22

23 24

2520

7 8 9

10 19

6 1

2 11

18 5 4

3 12

17 16

15 14

13 看清以上數字排列的規律,設1點的座標是(0,0),x方向向右為正,y方向向下為正.例如:7的座標為(-1,-1) ,2的座標為(0,1),3的座標為(1,1).程式設計實現輸入任意一點座標(x,y),輸出所對應的數字。

解析：規律能看出來，問題就在於如何利用它。很明顯這個佇列是順時針螺旋向外擴充套件的，我們可以把它看成一層一層往外延伸。第 0 層規定為中間的那個 1，第 1 層為 2 到 9，第 2 層為 10 到 25，注意到 1、9、25、……不就是平方數嗎？而且是連續奇數（1、3、5、……）的平方數。這些數還跟層數相關，推算一下就可以知道第 t 層之內一共有 (2t-1)^2 個數，因而第 t 層會從 [(2t-1)^2] + 1 開始繼續往外螺旋。給定座標 (x,y)，如何知道該點處於第幾層？層數 t = max(|x|,|y|)。

知道了層數，接下來就好辦多了，這時我們就知道所求的那點一定在第 t 層這個圈上，順著往下數就是了。要注意的就是螺旋佇列數值增長方向和座標軸正方向並不一定相同。我們可以分成四種情況——上、下、左、右——或者——東、南、西、北，分別處於四條邊上來分析。

東|右：x == t，佇列增長方向和 y 軸一致，正東方向（y = 0）數值為 (2t-1)^2 + t，所以 v = (2t-1)^2 + t + y

南|下：y == t，佇列增長方向和 x 軸相反，正南方向（x ＝ 0）數值為 (2t-1)^2 + 3t，所以 v ＝ (2t-1)^2 + 3t - x

西|左：x == -t，佇列增長方向和 y 軸相反，正西方向（y ＝ 0）數值為 (2t-1)^2 + 5t，所以 v = (2t-1)^2 + 5t - y

北|上：y == -t，佇列增長方向和 x 軸一致，正北方向（x ＝ 0）數值為 (2t-1)^2 + 7t，所以 v ＝ (2t-1)^2 + 7t + x

其實還有一點很重要，不然會有問題。其它三條邊都還好，但是在東邊（右邊）那條線上，佇列增加不完全符合公式！注意到東北角（右上角）是本層的最後乙個數，再往下卻是本層的第乙個數，那當然不滿足東線公式啊。所以我們把東線的判斷放在最後（其實只需要放在北線之後就可以），這樣一來，東北角那點始終會被認為是北線上的點。

答案：**如下：

#include

#define max(a,b) ((a)<(b)?(b):(a))

#define abs(a) ((a)>0?(a):-(a))

intfoo(intx

,inty)

intmain()

while(scanf("%d%d",&

x,&y) ==

printf("%d\n"

,foo(x

,y));

return0;

}

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