廣度優先搜尋演算法

廣度優先搜尋（bfs）

這個是第乙個研究的課題，廣度優先搜尋也叫寬度優先搜尋，英文為breadth first searth，開始看的時候一頭霧水，基本也能懂大致意思，但是還不是真正的理解，今天又仔細看看，大致理解上又更深了一層吧。

下面來總結下，自己的一些體會，以及對它的獨到的理解。

大的方面來說它是一種按照層次類似樹的形式，按層次遍歷的過程。

假設從某乙個頂點v出發，訪問v之後，（訪問可理解為，達到了該點，並且函式可以並且已經呼叫了），然後找出v的所有鄰接點，依次訪問，如果v的鄰接點有（v1，v2）的話，那麼下一步在接著從v1，和v2出發訪問v1的鄰接點，v2的鄰接點，然後知道圖中所有的點都被訪問完為止。

上面是大致思路，進一步思考，在訪問v1的鄰接點的時候，必然會找到它的前繼就是上乙個給它傳送的那個點，此處是v，就會發生重複了，也就是說，在找後面的鄰接點的時候，我們最好要保證那些已經訪問過的點，這時候不再訪問了，否則就是死迴圈了，這裡就要要求我們有個標誌去記錄那些已經訪問過的點，讓他們跟那些未訪問的不一樣。

前面提到那個層次性，就是首先訪問跟v為第一步的點，然後第一步的點，鄰接點，也就是v的第二層點，那麼我們怎麼才能體現出這個層次性呢？

最笨的方法是，可以建立多個陣列，一步乙個陣列，第一步的為陣列名為1，第二步為陣列2，第三步的為陣列3，。。。。。依次建立，這樣對於小型的圖還可以但是大型的圖就浪費空間很大，這樣還很不靈活，陣列都是固定的，對於每乙個點，它的鄰接點並不是固定的，所以我們想到要用動態陣列，並且這個動態陣列可以為每一步服務，而不必每次都要建立乙個新的陣列。

動態陣列中首先想到用棧來實現，先把v放進去，第一層，然後以v為起點開始找它的鄰接點v1，v2，把v1，v2入棧，然後在找v1，v2的鄰接點的時候就會發現，當找到v1的鄰接點之後，我們把v1先出棧，然後把它的鄰接點入棧，這時候，v2就會被退到棧尾，那麼下一次出棧的就是v1的鄰接點而不是v2體現不出層次性了。

由上面的分析，發現棧在這裡不合適，那麼我們選用佇列來實現，因為每次進來的點都排在隊頭，然後他們依次離開隊的時候都把他們的鄰接點全部入隊，都在隊尾，不會影響，隊頭上一層的那些點，然後依次類推下去，上一層的鄰接點全部出佇列之後，就剩下的都是上一層佇列那些點所有的鄰接點了。

下面我們用文字把大致的過程思路給理一下

1.找到乙個標誌把所有點都表示下，未訪問的，和訪問過的要區別開來。

2，隨機找到乙個點，從當前點開始，放到佇列的隊頭。

3，找到隊頭的元素，刪去，並且找到該點所有的鄰接點，把那些沒有訪問過的點放到隊尾去。

4，當最後佇列空的時候就把所有點遍歷完了。

然後我們用c語言來表示一下。

對於標誌我們用陣列visit來表示，該陣列儲存了所有點，下標代表該點，元素值為true，表示訪問過，反之，表示未訪問過。

/*enqueue 入佇列

g.vexnum 圖的頂點數目

dequeue(q,u) 刪除隊頭元素並賦值為u

queueempty(q) 判斷隊頭元素是否為空

firstadjvex(g,u) u的第乙個鄰接點

nextadjvex(g,u,w)

u的除了w之外的鄰接點，如果沒有，則返回-1*/

for(i=0;i

visit[i]=false;//首先所有點都初始化為未訪問過

visit[0]=true;//此處假定是從第乙個點開始訪問，就把該點值變為true

enqueue(q);//然後該點就入佇列

while(!queueempty(q)) }

}如果你用的是嚴蔚敏版的c語言資料結構書的話，就會發現其實這裡的演算法，跟課本上還不太一樣，少了開頭的乙個對所有點的乙個大迴圈，事實上，這個大迴圈的作用是使該演算法更全面能處理非連通圖，因為對於連通圖來說，從某乙個點出發按層次結構必然會將所有點訪問完的，除非該點與那個「某一點」出發的搜尋圖本來就不連通，所以上面的演算法只是使用於連通圖，非連通圖要加上乙個對所有點進行一次遍歷的排查，發現如果有點還未訪問，那麼就從該點開始進行上面的演算法，把以該點為起始點的點都遍歷完。

這樣一步一步的寫出這樣的過程，思考為什麼要這麼做，能讓我更清晰知道發明該演算法的人的思考過程，只有這樣才能更深刻的理解該演算法，不然，我們都只是停留在，嗯，是這樣，就是弄個佇列嘛，儲存下，然後就好了，就是外面加個大迴圈嘛，為什麼呢？

經過仔細的分析，一步一步的推導，從本文也許可以找到答案。

因為今天去調查了班級裡一些還算相當不錯的同學，其實他們對這個都是支支吾吾的不是特別的明白，故認真的總結本文，來加深自己的對廣度優先搜尋演算法理解。

廣度優先搜尋演算法

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