純筆記，直接從維基百科上翻譯過來的：
slope-one演算法是基於評分的item-based演算法中最簡單的一種了，它的思想非常簡單，但在很多場合卻有很好的效果。但是slope one只適用於有評分的情況，對於二值評分，如商品的有無購買，這種演算法是不適用的。
通常的item-based演算法是基於使用者的評分歷史及其他使用者對item的評分來**使用者對item的評分的。舉個例子，如果乙個使用者給重塑的**評了5分，那麼他會不會對pk14同樣也評5分呢？
處理這種問題時，我們通常是根據使用者的歷史評分記錄，使用線性回歸 f(x) = ax + b來擬合。因此，如果item的數量為1000，那麼可能導致有1000000種回歸方式，2000000個回歸變數。這種方法會造成嚴重的過度擬合（因為回歸是基於使用者自身的），除非我們選擇那些許多使用者有共同評分的item來進行計算（即協同過濾）。
另外一種方法是，我們把回歸直線簡化成 f(x) = x + b。這樣就只剩乙個回歸變數了(slope one)。
slope one演算法解釋：
假設有a,b兩位使用者，他們對item i,j的評分如下：
使用者a對i和j均有評分，使用者b只對i有評分，現在需要**使用者b對j的評分。
使用slope-one演算法，結果很簡單：使用者a對i和j的評分差為：1.5 - 1 = 0.5，因此使用者b對j的評分 = 2 + 0.5 = 2.5
再看另乙個例子：
customer
item 1
item 2
item 3a5
32b3
4？c？
25在這個例子中，使用者a和b對item1，2的評分平均差為： (2 + (-1)) / 2 = 0.5，也就是說，item 1平均獲得比item 2高0.5的評分。類似地，item 3和item 1的評分差為3。因此，假如我們根據c對item 2的評分歷史來**他對item 1的評分，結果為2 + 0.5 = 2.5。如果我們用她對item 3的評分來**item 1，則結果為5＋３＝８。
在這種情況下，使用者對多個item都有評分歷史，我們只需要簡單地根據對同乙個item共同評分的使用者數做乙個加權平均即可。這裡總共有2位使用者同時對item1和item2做過評分，有一位使用者同時對item2和item3做過評分，因此c對item 1的評分為：
(2 * 2.5 + 1 * 8) / (2 + 1) = 4.33
給定n個item，slope one在實現上只需要計算和儲存item間的平均分差以及共同評分的使用者數，總共有n*n對item。
演算法複雜度：
若有n個item，m個使用者，以及n個評分，則每兩個item之間的平均分差，需要n*(n-1)/2的單位儲存，以及最多m*n*n次計算。若使用者最多對y個item有評分，則計算平均分差的時間複雜度為 n*n + m*y*y。若乙個使用者有x個評分，則**一次評分需要x次計算，**使用者的所有評分需要(n-x)*x次計算。
一種精簡空間的方法是劃分資料（個人理解是，將評分資料根據item進行儲存）或使用稀疏儲存，即忽略沒有共同評分的資料。
Slope One 協同過濾 推薦演算法
slope one 是乙個簡單，效率較高的協同過濾推薦演算法。slope one 演算法是由 daniel lemire 教授在 2005 年提出.距今已經10年。基於如下五點被設計出來 1.演算法容易實現和維護 2.對新的評分應該立即給予響應 3.查詢速度要快 雖然可能以犧牲儲存量為代價 4.對新...
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協同過濾演算法
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