尋找第K大的數的方法總結

2021-06-05 16:30:33 字數 2178 閱讀 5278

今天看演算法分析是,看到乙個這樣的問題,就是在一堆資料中查詢到第k個大的值。

名稱是:設計一組n個數,確定其中第k個最大值,這是乙個選擇問題,當然,解決這個問題的方法很多,本人在網上搜尋了一番,查詢到以下的方式,決定很好,推薦給大家。

所謂「第(前)k大數問題」指的是在長度為n(n>=k)的亂序陣列中s找出從大到小順序的第(前)k個數的問題。

解法1: 我們可以對這個亂序陣列按照從大到小先行排序,然後取出前k大,總的時間複雜度為o(n*logn + k)。

解法2: 利用選擇排序或互動排序,k次選擇後即可得到第k大的數。總的時間複雜度為o(n*k)

解法3: 利用快速排序的思想,從陣列s中隨機找出乙個元素x,把陣列分為兩部分sa和sb。sa中的元素大於等於x,sb中元素小於x。這時有兩種情況:

1. sa中元素的個數小於k,則sb中的第k-|sa|個元素即為第k大數;

2. sa中元素的個數大於等於k,則返回sa中的第k大數。時間複雜度近似為o(n)

解法4: 計數排序思想,二分[smin,smax]查詢結果x,統計x在陣列中出現,且整個陣列中比x大的數目為k-1的數即為第k大數。時間複雜度平均情況為o(n*logn)

解法5:用o(4*n)的方法對原數組建最大堆,然後pop出k次即可。時間複雜度為o(4*n + k*logn)

解法6:維護乙個k大小的最小堆,對於陣列中的每乙個元素判斷與堆頂的大小,若堆頂較大,則不管,否則,彈出堆頂,將當前值插入到堆中。時間複雜度o(n * logk)

解法7:利用hash儲存陣列中元素si出現的次數,利用計數排序的思想,線性從大到小掃瞄過程中,前面有k-1個數則為第k大數,平均情況下時間複雜度o(n)

附註:1. stl中可以用nth_element求得類似的第n大的數(由謂詞決定),使用的是解法3中的思想,還可以用partial_sort對區間進行部分排序,得到類似前k大的數(由謂詞決定),它採用的是解法5的思想。

2. 求中位數實際上是第k大數的特例。

《程式設計之美》2.5節課後習題:

1. 如果需要找出n個數中最大的k個不同的浮點數呢?比如,含有10個浮點數的陣列(1.5,1.5,2.5,3.5,3.5,5,0,- 1.5,3.5)中最大的3個不同的浮點數是(5,3.5,2.5)。

解答:上面的解法均適用,需要注意的是浮點數比較時和整數不同,另外求hashkey的方法也會略有不同。

2. 如果是找第k到第m(0

解答:如果把問題看做m-k+1個第k大問題,則前面解法均適用。但是對於類似前k大這樣的問題,最好使用解法5或者解法7,總體複雜度較低。

3. 在搜尋引擎中,網路上的每個網頁都有「權威性」權重,如page rank。如果我們需要尋找權重最大的k個網頁,而網頁的權重會不斷地更新,那麼演算法要如何變動以達到快速更新(incremental update)並及時返回權重最大的k個網頁?

解答:要達到快速的更新,我們可以解法5,使用對映二分堆,可以使更新的操作達到o(logn)

4. 在實際應用中,還有乙個「精確度」的問題。我們可能並不需要返回嚴格意義上的最大的k個元素,在邊界位置允許出現一些誤差。當使用者輸入乙個query的時候,對於每乙個文件d來說,它跟這個query之間都有乙個相關性衡量權重f (query, d)。搜尋引擎需要返回給使用者的就是相關性權重最大的k個網頁。如果每頁10個網頁,使用者不會關心第1000頁開外搜尋結果的「精確度」,稍有誤差是可以接受的。比如我們可以返回相關性第10 001大的網頁,而不是第9999大的。在這種情況下,演算法該如何改進才能更快更有效率呢?網頁的數目可能大到一台機器無法容納得下,這時怎麼辦呢?

解答:正如提示中所說,可以讓每台機器返回最相關的k'個文件,然後利用歸併排序的思想,得到所有文件中最相關的k個。 最好的情況是這k個文件在所有機器中平均分布,這時每台機器只要k' = k / n (n為所有機器總數);最壞情況,所有最相關的k個文件只出現在其中的某一台機器上,這時k'需近似等於k了。我覺得比較好的做法可以在每台機器上維護乙個堆,然後對堆頂元素實行歸併排序。

5. 如第4點所說,對於每個文件d,相對於不同的關鍵字q1, q2, …, qm,分別有相關性權重f(d, q1),f(d, q2), …, f(d, qm)。如果使用者輸入關鍵字qi之後,我們已經獲得了最相關的k個文件,而已知關鍵字qj跟關鍵字qi相似,文件跟這兩個關鍵字的權重大小比較靠近,那麼關鍵字qi的最相關的k個文件,對尋找qj最相關的k個文件有沒有幫助呢?

解答:肯定是有幫助的。在搜尋關鍵字qj最相關的k個文件時,可以在qj的「近義詞」相關文件中搜尋部分,然後在全域性的所有文件中在搜尋部分。

尋找第K大的數的方法總結

今天看演算法分析是,看到乙個這樣的問題,就是在一堆資料中查詢到第k個大的值。名稱是 設計一組n個數,確定其中第k個最大值,這是乙個選擇問題,當然,解決這個問題的方法很多,本人在網上搜尋了一番,查詢到以下的方式,決定很好,推薦給大家。所謂 第 前 k大數問題 指的是在長度為n n k 的亂序陣列中s找...

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