1、乙個隨機數產生器以概率p生成0，以概率(1-p)生成1，怎樣生成等概率的0和1？
如果用這個隨機數產生器產生兩個位，出現00的概率為p^2，出現01的概率為p(1-p)，出現10的概率為(1-p)p，出現11的概率為(1-p)^2。看到沒有，出現01和10的概率相等。那麼我們就可以用這個隨機數生成器每次產生2位，直到產生的是01或者10，當為01時，輸出0，當為10時輸出1。
問題擴充套件：還是給這麼乙個隨機數產生器，要求等概率地產生1,2,...,n。
解法1：每次產生n位，當為僅第一位是1，其他是0時輸出1，當僅有第二位是1，其他位是0是輸出2，……當僅有第n位是1，其他是0時輸出n。（這個解法有點0疼，好多資訊都浪費了，複雜度太高了）
解法2：從原問題的解答中，我們可以成功地得到等概率產生0和1的，求一下n-1二進位制表示的位數，比如為k。那麼我們每次等概率生成k位二進位制數，將這k位二進位制組裝成乙個數，如果這個數在0~n-1的範圍內，輸入這個數+1，否則重複產生。
2、不重複隨機數的產生
我們可以把這題稍微細化一點，隨機產生0~n-1中的k個不重複的隨機數。
解法1：最容易想到的方法就是，用乙個集合來裝這些隨機產生的數，當這個集合的大小不為k的時候，就沒完沒了的隨機產生並add到集合中。真正這麼幹過的童鞋會發現這個辦法是不行的，當k稍微大一點，這個程式就跑步出來了。
解法2：開闢乙個長度為n的陣列a，向其中裝入0~n-1，然後隨機產生乙個0~n-1的數x，將a[x]與a[n-1]交換，並將a[n-1]輸出，接下來隨機產生乙個0~n-2的數y，將a[y]與a[n-2]交換，並將a[n-2]輸出，知道輸出了k個數為止……**實現參考這裡。
3、給定能隨機生成整數1到5的函式，寫出能隨機生成整數1到7的函式
解法1：
產生k個數(k>1) 假定產生的數分別為n1,n2,n3,n4...那麼定義產生的數為n1-1+（n2-2）*5+（n3-1）*5^2+（n4-1）*5^3........於是產生的數字於區間（0，5^k-1)。然後把5^k分成k等分，產生的數字於哪個等分就是那個產生的隨機數（0~6），然後+1即可。如果位於k等分的餘數範圍，則重新執行一次上述過程。不用擔心餘數問題，當k取3時落到餘數範圍的概率就已經降低為6/125，而且餘數不會導致概率的問題，只是會影響效率。（相當於5進製）
解法2：
通過rand5()*5+rand5()產生6 7 8 9 10 11......26 27 28 29 30這25個數，每個數出現的概率相等，去前面3*7個數，捨棄後面的4個數，將6 7 8轉化成1， 9 10 11轉化成2，……，公式：(a-3) / 3，其實跟解法1是一樣的，包裝一下而已。
4、如何隨機選取1000個關鍵字
給定乙個資料流，其中包含無窮盡的搜尋關鍵字（比如，人們在谷歌搜尋時不斷輸入的關鍵字）。如何才能從這個無窮盡的流中隨機的選取1000個關鍵字？
定義長度為1000的陣列。對於資料流中的前1000個關鍵字，顯然都要放到陣列中。對於資料流中的的第n（n>1000）個關鍵字，我們知道這個關鍵字被隨機選中的概率為 1000/n。所以我們以 1000/n 的概率用這個關鍵字去替換陣列中的隨機乙個。這樣就可以保證所有關鍵字都以 1000/n的概率被選中。對於後面的關鍵字都進行這樣的處理，這樣我們就可以保證陣列中總是儲存著1000個隨機關鍵字。
ps：關於1000/n的概率問題，可以這樣來，隨機生成1~n的數，如果是在1~1000內那麼就替換相應位置
5、在半徑為1的圓中隨機選取一點
解法1：
假設圓心在(0,0)。在x軸[-1, 1]，y軸[-1, 1]的正方形內隨機選取一點。然後判斷此點是否在圓內（通過計算此點到圓心的距離）。如果在圓內，則此點即為所求；如果不在，則重新選取直到找到為止。正方形的面積為4，圓的面積為pi，所以正方形內的隨機點在圓內的概率是 pi / 4。
解法2：
從[0, 2*pi)中隨機選乙個角度，對應於圓中的一條半徑，然後在此半徑上選乙個點。但半徑上的點不能均勻選取，選取的概率應該和距圓心的長度成正比，這樣才能保證隨機點在圓內是均勻分布的。
關於不均勻選取問題：在乙個直角三角形（斜邊長pi，直角邊長為1）斜邊上隨機選一點，然後投影到長為1的直角邊應該滿足條件。
關於概率的題目
來自腦客愛刷題 問題1 有乙個隨機函式 getrandom1tom 等概率生成1到m，怎麼實現1 n的等概率隨機生成函式。若m n，直接把不符合要求的部分去掉就可以。若m呼叫k次 getrandom1tom 1 生成k位的m進製數 k應該盡量小 使得k位m進製數的最大值大於等於n 1。將m進製數不符...
幾何概率題目
1.在區間 2,2 裡任取2個實數,它們的平方和 1的概率是大約是 是不是似曾相識？對的額 就是想不起來怎麼辦 好吧 還是看答案吧 還是將1維的轉換成2維的比較合適一點 畢竟公升了一維 看東西都比人家厲害了 不是麼 該區間內任意取兩個數就相當於在直角座標系中任意取乙個點，轉化為如下問題 在正方形範圍...
概率dp部分題目
記錄一些比較水不值得單獨寫一篇blog的概率dp題目 bzoj3036 綠豆蛙的歸宿 給出乙個有向無環的連通圖，起點為1終點為n，每條邊都有乙個長度。綠豆蛙從起點出發，走向終點。到達每乙個頂點時，如果有k條離開該點的道路，綠豆蛙可以選擇任意一條道路離開該點，並且走向每條路的概率為 frac 現在綠豆...