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在筆記題中概率相關的數學題，也有部分程式設計題，出現的還是挺多的。概率在生活中的應用較多，同時也可以綜合考查面試者的思維能力、應變能力、數學能力。在這裡整理了一些概率相關的筆試題和大家分享，此文不涉及程式設計題，都是一些和生活相關且很有趣的概率題。所有的分析都和背景顏色設定一樣了，大家先思考，然後選中就可以看到分析了。
假設你參加了乙個遊戲節目，現在要從三個密封的箱子中選擇乙個。其中兩個箱子是空的，另乙個箱子裡面有大獎(你偶像的簽名^^)。你並不知道獎在哪乙個箱子裡，但主持人知道。遊戲節目的主持人先要你選擇乙個箱子，接著他把你沒有選的空箱子開啟，以證明它是空的。最後主持人給你換箱子的機會，你可以把你所選擇的箱子換成另乙個沒有開啟的箱子。此時你該不該換箱子？
分析：要相信直覺。你當然應該換箱子！我們把三個箱子編號a,b,c，並假設你選的是a箱。顯然獎品在a裡的概率是1/3，在b或c裡的概率是2/3。b和c可能有乙個是空的，也可能兩個都是空的。因此，當你選擇了a箱後，主持人很可能會開啟b箱或c箱，以顯示裡面是空的。在這種情況下，主持人的舉動並不會影響獎品在a箱裡面的機會。我們假設主持人開啟了b箱，以告訴你它是空的。現在a箱有獎品的概率還是1/3，b箱裡面有獎品的概率是0，因此c箱裡面有獎品的概率是2/3。在這種情況下，你應該換到c箱，因為它使你贏的機會提高了1倍！
題目2
分析：我首先想到的就是把 第一次拋到正面的概率 + 第二次拋到的概率 + …..+無窮多次，當然後面的概率幾乎為0了。 結果就是 p = 1/2 + 1/8 + 1/32+ …… 最後的結果就是 p = 2/3 . 這個計算也不難，其實就是等比數列，比為1/4. 簡單的無窮級數 (1/2) / (1-1/4) = 2/3. 1/(1-x)^2=1+2x+3x^2+4x^3+5x^4+… (-1
還有乙個別人的分析：給所有的拋硬幣操作從1開始編號，顯然先手者只可能在奇數（1,3,5,7…）次拋硬幣得到蘋果，而後手只可能在偶數次（2,4,6,8…）拋硬幣得到蘋果。設先手者得到蘋果的概率為p，第1次拋硬幣得到蘋果的概率為1/2，在第3次（3,5,7…）以後得到蘋果的概率為p/4（這是因為這種只有在第1次和第2次拋硬幣都沒有拋到正面（概率為1/4=1/2*1/2）的時候才有可能發生，而且此時先手者在此面臨和開始相同的局面）。所以可以列出等式p=1/2+p/4，p=2/3。
分析:世界上每十萬人中就有一人是愛滋病患者。愛滋病的檢測目前已經很準確，但並非萬無一失。它的檢測準確率是99%，假設你剛去做完愛滋病檢驗，得到的了檢測報告，結果….是陽性！你會絕望或昏倒嗎？或者說，你會擔心到什麼程度？
分析：你大可不必那麼擔心，因為你幾乎可以確定沒有得愛滋病。什麼？檢測是陽性還幾乎可以確定沒有愛滋病？！是的，為了說明這一點，假設有100萬人和你做了同樣的檢驗。在這100萬人中，得病的會有10個，沒有得病的有999990個。當這些人接受檢驗時，9~10個人患有愛滋病的人會呈現陽性反應，另外999990個沒有得病的人則會有1%出現錯誤的陽性反應，換算**數大概是1萬人。也就是說，大約10000個陽性診斷中，實際只有10個左右是真正患者。因此，絕大多數所呈陽性的反應都是誤診。當你得到陽性的檢測結果時，真正得愛滋病的機會大概只有千分之一。（當然，如果你在檢測之前做了很可能感染愛滋病的事，那就另當別論了）
題目5
有一對夫婦，先後生了兩個孩子，其中乙個孩子是女孩，問另乙個孩子是男孩的概率是多大？
答案是2/3.兩個孩子的性別有以下四種可能：（男男）（男女）（女男）（**），其中乙個是女孩，就排除了（男男），還剩三種情況。其中另乙個是男孩的佔了兩種，2/3. 之所以答案不是1/2是因為女孩到底是第乙個生的還是第二個生的是不確定的。
題目6
乙個國家人們只想要男孩，每個家庭都會一直要孩子，只到他們得到乙個男孩。如果生的是女孩，他們就會再生乙個。如果生了男孩，就不再生了。那麼，這個國家裡男女比例如何？
分析：一開始想當然的以為男多女少，畢竟都想要男孩。但是注意這句話「如果生了男孩，就不再生了」，乙個家庭可能有多個女孩，只有乙個男孩。再仔細分析，我們來計算期望值，只用計算乙個家庭就行了。設乙個家庭男孩個數的期望值為s1，女孩為s2.
根據題目條件，男孩的個數期望值s1=1這個是不用計算了。主要計算s2
乙個家庭的孩子數量可以為:1,2,3,4,5….. 對應的的男女分布為: 「男」,」女男」,」**男」,」**女男」,」****男」…
對應的概率分布為 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32 。其中女孩的個數分別為 0,1,2,3,4……
因此 s2=0*1/2 + 1*1/4 + 2*1/8 + 3*1/16 + 4*1/32 + ………
可以按照題目2用級數求，也可以用錯位相減法：s2=1/4+2/8+3/16+4/32+… 兩邊乘以2,得: 2*s2=1/2+2/4+3/8+4/16+5/32+..
兩個式子相減得 s2=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+…=1. 所以期望值都為1，男女比例是一樣的。
常見的概率相關面試題
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