基本排序演算法總結

1.插入排序（insertion_sort）o(n2)

對少量資料排序很有效，不需要額外的儲存空間。待排序列已經是從小到大，最壞就是逆序的時候了。且是穩定的。

#include #include int exchange(int *a, int i, int j);
int insert(int *a, int s, int e);
int main(int argc, char *argv)
; insert(a, 0, 4);
int i;
for(i=0; i<5; i++)
printf("%d\n", a[i]);
}int exchange(int *a, int i, int j)
int insert(int *a, int s, int e)
a[++j] = key;//這裡的++很重要，可以測試當正好有序時，while條件不成立，必須是自己的值賦給自己，key為a[i],所以a[++j]也必須為a[i]
}}

2.歸併排序(merge_sort) o(nlogn) 還是穩定的，這個在時間複雜度為o(nlogn)不常見

需要用到遞迴和分治（兩種方法經常結合起來使用來形成高效的演算法），推導時間複雜度用到了主定理這個牛x的定理。

#includeusing namespace std;
void merge_sort(int *a, int s, int e);
void merge(int *a, int s, int m, int e);
int main()
; merge_sort(a, 0, 9);
for(int i=0; i<10; i++)
printf("%d\n", a[i]);
return 0;
}void merge_sort(int *a, int s, int e)
; maopao(a, 0, 4);
int i;
for(i=0; i<5; i++)
printf("%d\n", a[i]);
}int maopao(int *a, int s, int e)
int exchange(int *a, int i, int j)

4.堆排序o(nlogn)

不穩定。但是時間複雜度很穩定，不管什麼情況都是nlogn，可以確切知道在什麼時間範圍內。有特殊的應用像什麼優先順序佇列，前多少大的問題。

#include #include using namespace std;
int build_max_heap(int *a, int heap_size); //這裡heap_size理解為下標的最大值加一，即為堆裡面元素的個數
int heap_sort(int *a, int len); //這裡排序的時候，陣列a的下標必須是從0開始，否則不會滿足父結點和左右孩子結點的關係
int max_heapify(int *a, int i, int heap_size); //調整使得a[i]為父節點的堆為大頂堆
int exchange(int *a, int i, int j);
int main(int argc, char *argv)
; int len = 5;
heap_sort(a, 5);
int i;
for(i=0; i<5; i++)
printf("%d\n", a[i]);
return 0;
}int exchange(int *a, int i, int j)
int max_heapify(int *a, int i, int heap_size)
return 0;
}int build_max_heap(int *a, int heap_size)
int heap_sort(int *a, int len)
}

5.快排o(nlogn)

用的最多了，雖然與堆排序時間複雜度一樣，但大多數情況下，前面的常數較小，比堆排序多數情況下速度快。

#include #include void quicksort(int *a, int s, int e);
int partition(int *a, int s, int e);
void exchange(int *a, int i, int j);
int main(int argc, char *argv)
; quicksort(a, 0, 4);
int i;
for(i=0; i<5; i++)
printf("%d\n", a[i]);
return 0;
}void exchange(int *a, int i, int j)
void quicksort(int *a, int s, int e)
}int partition(int *a, int s, int e)
element;
void bucket_sort(int *values, int s, int e);
int main()
; bucket_sort(values, 0, 19);
for(int i=0; i<20; i++)
printf("%d\t", values[i]);
printf("\n");
return 0;
}void bucket_sort(int *values, int s, int e)
else //桶內有元素
//while結束後有三種情況，一是temp為空，元素最大應插入桶末尾，二是找到比待插入元素大的值，pre不為空，元素應插入到pre後面。三是當pre為null時，插入到桶開頭
if(temp == null)
else
else}}
}//-----排序後輸入到values中-----
int j = 0;
for(int i=0; ivalue;
temp = temp->next;}}
}

穩定性總結，選擇排序、快速排序、希爾排序、堆排序不是穩定的排序演算法，而氣泡排序、插入排序、歸併排序和基數排序是穩定的排序演算法。選擇演算法時不能光看時間複雜度，要結合數字的特徵。一般情況下基數排序時間複雜度為o(n),看上取要比快速排序的o(nlgn)要好，然而，在兩個時間中隱含在o記號中的常數因子是不同的，儘管基數排序執行的變數要比快排少，但是每一遍所需的時間都要長的多。哪個排序方法好取決於底層機器的實現（快排通常比基數排序更為有效的利用硬體快取），同時還取決於輸入的資料。另外利用計數排序作為中間穩定排序的基數排序不是原地排序，而很多o(nlgn)的比較排序演算法則可以做到原地排序。因此當記憶體資源容量比較寶貴的時候，像快排這樣的原地排序演算法可能是更為可取的。

基本排序演算法總結

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