在乙個實際專案中遇到「尋找最遠點對」問題，猛然想起《程式設計之美》擴充套件問題提到過，開心地翻出來看，卻發現「最近點對」的思路套「最遠」貌似不合適。
然後開始查文獻、做實驗，改進演算法，困擾半天也發現了不少實際問題，寫出來大家參考。最後，演算法用到系統中，雖然沒有大幅提高遺傳演算法效率，但是系統評價功能明顯比原來快了n倍，可謂酣暢：）
找回昔日研究《程式設計之美》感覺~~
給定平面上n個點的座標，找出距離最遠的兩個點。
如果我們希望在城市道路網上設感測器，用以追蹤車輛。那麼這些感測器布應該設在**，布設多少？
首先來看看問題規模，例如：某城市二環內共有4210個路段，每個路段上有「設定/不設定」兩種可能，那麼所有可能的方案數為：
假設希望路網中不存在「行駛很遠而不被追蹤到的路徑」，那麼可以認為「用盡量少的感測器分割路網達到安全標準」的方案是優秀的。
對於這麼大規模的問題，可以採用遺傳演算法（ga）進行優化求解。而在ga中，需要對每乙個方案進行評估（按照一定的標準）。
那麼，評估過程中，為了找出「行駛很遠而不被追蹤到的路徑」，需要找到「最遠點對」。
類似於「最近點對問題」，這個問題也可以用列舉的方法求解，時間複雜度o(n^2)。
「尋找最近點對」是用到分治策略降低複雜度，而「尋找最遠點對」可利用幾何性質。注意到：對於平面上有n個點，這一對最遠點必然存在於這n個點所構成的乙個凸包上（證明略），那麼可以排除大量點，如下圖所示：
在得到凸包以後，可以只在頂點上面找最遠點了。同樣，如果不o(n^2)兩兩枚舉，可以想象有兩條平行線， 「卡」住這個凸包，然後卡緊的情況下旋轉一圈，肯定就能找到凸包直徑，也就找到了最遠的點對。或許這就是為啥叫「旋轉卡殼法」。（當然這個方法還能解決凸包很多別的問題 ）
總結起來，問題解決步驟為：
1. 用graham's scanning求凸包
2. 用rotating calipers求凸包直徑，也就找到了最遠點對。
該演算法的平均複雜度為o(nlogn) 。最壞的情況下，如果這n個點本身就構成了乙個凸包，時間複雜度為o(n^2)。
尋找最遠點對
問題 給定平面上n個點的座標，找出距離最遠的兩個點。分析類似於 最近點對問題 這個問題也可以用列舉的方法求解，時間複雜度o n 2 尋找最近點對 是用到分治策略降低複雜度，而 尋找最遠點對 可利用幾何性質。注意到 對於平面上有n個點，這一對最遠點必然存在於這n個點所構成的乙個凸包上 證明略 那麼可以...
尋找最遠點對
問題 給定平面上n個點的座標，找出距離最遠的兩個點。分析類似於 最近點對問題 這個問題也可以用列舉的方法求解，時間複雜度o n 2 尋找最近點對 是用到分治策略降低複雜度，而 尋找最遠點對 可利用幾何性質。注意到 對於平面上有n個點，這一對最遠點必然存在於這n個點所構成的乙個凸包上 證明略 那麼可以...
尋找最遠點對
問題 給定平面上n個點的座標，找出距離最遠的兩個點。分析類似於 最近點對問題 這個問題也可以用列舉的方法求解，時間複雜度o n 2 尋找最近點對 是用到分治策略降低複雜度，而 尋找最遠點對 可利用幾何性質。注意到 對於平面上有n個點，這一對最遠點必然存在於這n個點所構成的乙個凸包上 證明略 那麼可以...