程式設計之美2 8 找符合條件的整數

問題：

任意給定乙個正整數n，求乙個最小的正整數m(m>1)，使得n*m的十進位制表示形式裡只含有1和0。

解法：

由於沒有直接的數學方法能幫我們直接得到m的值，所以我們只能進行搜尋。由於相對m，乘積n*m具有明顯的特徵，需要搜尋的空間要小很多，所以我們對乘積n*m進行搜尋。如果n*m的結果有k位，則要迴圈2^k次，我們發現k的結果能輕易超過40，所以這個執行時間還是相當長。

同餘運算具有等價關係，mod n = i（0<=i

我們可以證明對於任意的n，一定存在m，使得n*m的乘積的十進位制表示只有0和1。證明過程見

由於無論m還是n*m的位數都相當大，所以我們用大整數表示m和n*m。由於要n個大整數，所以n不能為大整數，即其值最好取一百萬以內。

#include #include using namespace std;

// 大整數型別

#define maxlen 100

struct hp ;

void printhp(const hp &x)

// 字串轉大整數

void str2hp(const char *s, hp &x)

}// 大整數的加法

void plus(const hp a, const hp b, hp &c)

// 退出迴圈到原因是c.s[i]==0，所以取前一位

c.len = i-1;

if (c.len == 0) c.len = 1;

}// 大整數的減法

void subtract(const hp a, const hp b, hp &c)

else j = 0;

} c.len = a.len;

while (c.len > 1 && !c.s[c.len]) c.len--;

}// 大整數的比較

int hpcompare(const hp &x, const hp &y)

// 大整數的乘法

void multi(const hp a, const hp b, hp &c)

// 大整數的除法

void divide(const hp a, const hp b, hp &c, hp &d)

d.s[1] = a.s[i];

c.s[i] = 0;

// 餘數d大於除數b時，才可以進行減操作

while ((j=hpcompare(d,b)) >= 0)

}c.len = a.len;

while (c.len > 1 && c.s[c.len] == 0)

c.len--;

}// 十進位右移

void rightshift(hp &x, int k)

}// 十進位左移

void leftshift(hp &x, int k)

#define maxrem 1000000

hp rem[maxrem];

int main()

// 清空餘數資訊陣列

for (i=0; i

程式設計之美2 8 找符合條件的整數

這個題目是，給定乙個整數 n,需要尋找另外乙個整數 m，使得 n m 得到的結果十進位制表示中只存在1和0兩個數字。首先看到這個題目，第一思想肯定是 使 m 1，並依此遞增 m 的值，直到 n m 獲得想要的效果，但是，如果 n 很大呢，那麼計算量也是很大的，所以，我們需要尋求更好的解決辦法。書中提...

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書上面講的很好，程式也寫得很巧妙。最主要的一句話 只需要將10k n的結果與餘數資訊陣列裡非空的元素相加，再去模n，看看會不會出現新的餘數。include include using namespace std vectorfind number int n bigint 1 push back 0...

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問題 任意給定乙個正整數n，求乙個最小的正整數m m 1 使得n m的十進位制表示形式裡只含有1和0。思路 建立模n的餘數記錄表，通過動態規劃的思想找到相應的m 例子 當n 3時 record110 1000 111112 11 當j 1時，j n 1，更新record。當j 10時，j n 1存在...