程式設計之美 2 8 找符合條件的整數

1. 簡述

任意給定乙個正整數n，求乙個最小的正整數m（m>1），使得n*m的十進位制表示形式裡只含有1和0。

比如n=99時，m=1 122 334 455 667 789，n * m=111 111 111 111 111 111。

2. 思路

實際上兩個思路，乙個就是給n，遍歷m，判斷n*m是否滿足條件的數值；另乙個就是給n，遍歷滿足條件的數值，判斷數值能否被n整除。根據樣例資料發現，n=99時，第乙個方法的複雜度為：m=1 122 334 455 667 789，第二個方法的複雜度為2^15=32 * 1024。即由0和1組成的數值實際上是十分稀疏的，從這邊遍歷更快。這一點與程式設計之美上面3.2節中的**號碼和英文單詞對應很類似，即**號碼的組合是非常巨大的，但是英文單詞是很有限的。

在遍歷只有0或者只有1的數值的過程中，假設目標結果有k位，那麼最多需要遍歷2^k個數字，實際上還可以進一步簡化，比如對於123，123 = 100 + 23即123%n=100%n + 23%n。假設當前已經計算了個位數和十位數的情況，那麼可以保持個位數和十位數對n的那些可能餘數，對於百位數對n的餘數，必然在(100%n+前面計算過的餘數)%n的範圍內，如果有新的餘數產生，更新餘數即可。儲存餘數的時候，記錄該餘數的最小數值即可。這樣假設目標結果有k位，那麼計算複雜度就是k(n-1)。

3. **

#include

using
namespace std;
int find_m(int n) 
//高位數值 + 低位正整數的情況 
for(int i=1; i//
遍歷每個可能的餘數
if(a[i] == -1)
continue;
int new_x = (x + i) % n; //
計算出的餘數
if(a[new_x] == -1 && b[new_x] == -1) //
if 
}//if 
}//for factor *= 10;
for(int i=0; iif(a[i]==-1 && b[i]!=-1) 
}}//
while
int result = b[0];
delete a;
delete b;
return result;
}int main() 
system("
pause
");return
0;}

結果輸出為：

4. 程式設計之美的**

上面的**是看了基本想法寫的，然後又看了下書上的**，發現還是書上的精髓一些，書上**更優的地方有如下幾個：第一，如果n*m數字很大，int存不下的，書上用佇列記錄數值中1的位置，比如對於1，記錄0，對於1110011，記錄01456即可。第二，每個迴圈節，如果沒有新的餘數出現，說明永遠找不到滿足條件的m。這個怎麼證明，還沒太想清楚。此外，書中**也考慮了對高位+0和高位+低位兩種情況，以及高位一次性儲存的問題，不過書中**更優雅一些。

5. 參考

程式設計之美，2.8節，找符合條件的整數

程式設計之美2 8 找符合條件的整數

問題 任意給定乙個正整數n，求乙個最小的正整數m m 1 使得n m的十進位制表示形式裡只含有1和0。解法 由於沒有直接的數學方法能幫我們直接得到m的值，所以我們只能進行搜尋。由於相對m，乘積n m具有明顯的特徵，需要搜尋的空間要小很多，所以我們對乘積n m進行搜尋。如果n m的結果有k位，則要迴圈...

程式設計之美2 8 找符合條件的整數

這個題目是，給定乙個整數 n,需要尋找另外乙個整數 m，使得 n m 得到的結果十進位制表示中只存在1和0兩個數字。首先看到這個題目，第一思想肯定是 使 m 1，並依此遞增 m 的值，直到 n m 獲得想要的效果，但是，如果 n 很大呢，那麼計算量也是很大的，所以，我們需要尋求更好的解決辦法。書中提...

程式設計之美2 8 找符合條件的整數

書上面講的很好，程式也寫得很巧妙。最主要的一句話 只需要將10k n的結果與餘數資訊陣列裡非空的元素相加，再去模n，看看會不會出現新的餘數。include include using namespace std vectorfind number int n bigint 1 push back 0...