相信大家看了 matrix67 的講解，一定已經知道了 kmp 演算法是怎麼回事，怎麼操作的，為什麼時間複雜度不高
這裡，我主要是分享我對 kmp 的理解
kmp 的精髓是什麼？
這個東西，各自有個字的理解，很多人都覺得是避免了重複匹配，而我的理解是預處理
為什麼是預處理？
你看看 kmp 的執行過程：
假定現在我們有 a 串 ：abababacba 我們還有 b 串：babac
進行匹配的時候：
1 2 3 4 5 6 7 89 10
a :a b a b a b a cb a
b :b a b a c
12 3 4 5 6 7 8 9 10
a :a
b a b a b a c b a
b : b a b a c
現在，我們發現，a b 串對應的字元相等了，好了，那麼接下來我們怎麼做呢？當然是同時把 a b 串的檢查位子向前移一位，來判斷接下來的字元是不是相等，那麼，我們有了下面的狀態：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
a :a
ba b a b a c b a
b : b
a b a c
咦，我們發現，他們還是匹配的，那麼，接下來該怎麼做呢？那就再把檢查位子往前移，同時，我們也不難這樣想，要是移到了b 或者 a 的最後乙個字元了怎麼辦？這就簡單了嘛，要是移動到了 b 串的最後乙個位子，那麼，我們肯定是找到了 b 在 a中的乙個子串了。要是移動到了 a 串的最後乙個位子，那麼，我們已經把 a 串中所有位子找完了，接下來該怎麼做呢？找完了就找完了啊，還能怎麼做？好了，這些都是細節問題，我們先不談，先看看接下來我們按照上面講的操作，得到了什麼樣的狀態：
1 2 34 5 6 7 8 9 10
a :aba
b a b a c b a
b : b
ab a c
1 2 3 45 6 7 8 9 10
a :a
ba b a b a c b a
b : b
a b a c
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
a :a
ba b a
b a c b a
b : b
a b ac
我們發現，現在 b 串和 a 串不能匹配了，這時該怎麼辦？
注意了，這就是普通匹配與 kmp 匹配的最大的不同，也是kmp 為什麼高效的最重要原因。一般的，我們普通的匹配，要是遇到了這種情況，我們直接放棄了從 a 串的第 2 個位子開始匹配，轉而以 a 串的第 3 個位子為起始檢查位子，以b 串的第 1 個位子為起始檢查位子，繼續再和 b 串乙個字元乙個字元的匹配，直到匹配完成了為止。這些東西，我在沒有學習kmp 之前就是這麼幹的，那麼，傳說中的 kmp 演算法是怎麼幹的呢？
kmp 是這樣幹的，我們現在不是不能匹配了嗎，我們把 b 串的檢查位子後移，移到什麼程度？假設移到了 pos 這個位子，那麼，b 串中pos 這個位子一定要能夠與 a 串中當前的檢查位子相匹配。
好了，現在，我們來移動 b 串的當前檢查位子：得到了下面的狀態：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
a :a
ba b a
b a c b a
b : bab
ac好了，接下來，我們只要重複的進行上面的操作，就能夠成功的在掃了一遍 a 串後，在 a 串中找到乙個子串，它和 b 串匹配
但是，新的問題出來了，就是，當我們遇到 b串的當前檢查位子和 a 串的當前檢查位子不同的時候，我們不是要移動 b 串的檢查位子嗎？怎麼移？一位一位的移？naïve！這樣不就是退化成了普通的匹配了嗎？那我們要怎麼移動呢？
我們再來看看剛才這種狀態：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
a :a
ba b a
b a c b a
b : b
a b ac
我們移動 b 串的檢查位子到4，發現什麼規律了嗎？當然，這樣多半不會發現什麼規律，這樣吧，我們做個約定，假設現在的檢查位子在 5 ，我們判斷下乙個位子是否相匹配，相匹配的話，檢查位子再向前移動一位，也就是說，在檢查位子（包括檢查位子）以前，a 串和 b 串是相互匹配的，那麼，遇到上面這種情況，我們要移動 b 串的檢查位子到 3
發現什麼了嗎？
b 串的前 k 個和後 k 個是匹配的！為什麼？這就是a=b c=b 能夠推出來 a=c 一樣的。b 串的後 k 個能夠和a 串當前檢查位子的後k 個字元相匹配，而移動了 b 串的檢查位子後，b串的前 k 個移動到了a 串檢查位子的後k 個位子上，他們是匹配的，這樣，b 串檢查位子處的後 k 個字元和 b串的前 k 個字元相匹配就不難理解了。
問題就簡化成了，我們要求出 b 串每個位子不能匹配的時候能夠退到哪個位子？為了是演算法的時間複雜度更高效，這個位子必須是距離當前不能匹配位子最近
注意這裡：「b 串當前位子的前 k 個字元和後 k 個字元相匹配」，其實，這就轉化成了b 串和自己匹配了。
我們設乙個陣列，記錄每個位子能退到的最近的點，這裡，一般我們字串的開始位子是0，那麼，next[0]=-1，這樣就保證了極端情況
但是，我們的問題還是沒有解決。怎麼找出每個位子的前面的位子，也就是我們的 next[i]？
首先，我們在找 i 這個位子的時候，i 前面的位子的 next 肯定是已經找出來了，怎麼利用前面的 next 來輔助我們找到現在這個位子的 next 呢？如果我們在注意觀察，不難發現，假設現在我們要找的 next[i] ，那麼，如果 b[next[i-1]+1]==b[i] ，那我們的 next[i] 肯定是等於 next[i-1] ，要是 b[next[i-1]]!=b[i] 呢？我們怎麼處理？顯然，這仍然和next[i-1] 有關，為什麼？因為 i-1 之後是i ，就這麼簡單，既然 next[i-1] 不能滿足條件，我們就看 next[i-1] 的 next 滿不滿足條件，即：b[next[next[i-1]]+1]==b[i] 嗎？如果相等，我們找到了，如果不相等，那就繼續找下乙個 next ，直到相等，或者 next 指向了-1
那麼，我們不難寫出如下的**：
是不是很精簡？
剛說了，找 b 串的next 其實就是乙個 b 串自己與自己匹配的過程，這一過程讀者一定要仔細理解，因為 kmp 的經典之處就在這裡：先自己跟自己匹配，在和別人匹配。自己跟自己匹配是為了預處理，這樣在和別人匹配的時候才能夠高效的實現，下面，我們看看和別人匹配的**：
好了，到這裡，我們已經對 kmp 進行了一次分析，不難發現，真正的精髓就在自己和自己匹配找出 next 陣列上了，下面獻上完整的匹配過程**：
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自學了一段時間，剛剛準備轉行做軟體開發，面試過程中被指出計算機基礎知識薄弱。因為是非科班出生，確實有些計算機方面的基礎沒有學過，也開始惡補這些方面的東西。最近在學習資料結構與演算法過程中，學到kmp演算法，甚是難解。看了阮一峰的網路日誌後才慢慢理解，但也發現其中的瑕疵，在此也順帶指出，至於對或不對，...
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KMP演算法個人理解總結
關鍵點 公共前字尾字串 1.首先按照bf比較後，出現的那個不匹配的字元往前找，比如圖中是ab。每次要取最長公共前字尾字串，比如圖中最長的是ab。2.然後，把最長字首移到最長字尾的位置，再從最長字尾開始比較。這是按照移動模式串 子串 的思維來的。實際上操作是這樣 每次開始比較的編號，等於最大公共前字尾...