找出陣列中兩個只出現一次的數字

問題描述：乙個陣列中除了兩個數字之外，其餘數字均出現了兩次(或偶數次)。請寫出程式查詢出這兩個只出現一次的數字，要求時間複雜度為o(n)，空間複雜度為o(1)。

問題分析：這是一道很新穎的關於位運算的面試題。首先考慮這個問題的乙個簡單版本：乙個陣列中除了乙個數字之外，其餘的數字均出現兩次，請寫程式找出這個出現一次的數字。

這個問題的突破口在**？題目為什麼強調有乙個數字只出現一次，其他的出現兩次？我們想到異或運算的性質，任何乙個數字異或自身都為0。也就是說，如果我們從頭到尾依次異或陣列中的每乙個數字，那麼最終的結果剛好是那個只出現一次的數字。因為出現兩次的數字均在異或運算中抵消了。

有了上面簡單問題的解決方案後，我們回到原始問題。如果能把乙個陣列分為兩個子陣列，在每個子陣列中，包含乙個只出現一次的數字，其餘數字均出現兩次。如果能夠這樣拆分陣列，則按照前面的方法，很容易求出原始陣列中兩個只出現一次的數字。

我們還是從頭到尾依次異或陣列中每個數字，那麼最終得到的結果就是兩個只出現一次的的數字的異或值，其他出現兩次的數字在異或運算中抵消了。由於這兩個數字肯定不一樣，所以最終異或結果必然不為0。也就是說異或結果的二進位制數值中肯定有一位為1。我們在異或結果數字中找到第乙個不為1的位的位置，記為n，我們以第n位是否為1為標準把原始陣列劃分為兩個子陣列。第乙個子陣列每個數字第n位都為1，第二個子陣列每個數字第n位都為0。現在，我們已經把原始陣列劃分為兩個子陣列。兩個子陣列都包含乙個只出現1次的數字，而其餘數字均出現兩次。到此為止，原始問題就得以解決了。

#include

usingnamespacestd;

intfindfirstone(intvalue);

booltestbit(intvalue,intpos);

intfindnums(intdate,intlength,int&num1,int&num2)

intansxor=0;

for(inti=0;iansxor^=date[i];//異或

}

intpos=findfirstone(ansxor);

num1=num2=0;

for(inti=0;iif(testbit(date[i],pos))

num1^=date[i];

else

num2^=date[i];

}

return0;

}

intfindfirstone(intvalue)

returnpos;

}

booltestbit(intvalue,intpos)

intmain(void);

intans1,ans2;

if(findnums(date,10,ans1,ans2)==0)

cout<" "<else

cout<<"error"<return0;

}

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