演算法研究(三) 巧用快排

2021-06-09 20:14:37 字數 921 閱讀 7486

題目:給定乙個具有n個元素的實數集a,乙個實數t,乙個整數k,請問如何快速的確定該實數集中是否存在乙個具有k個元素的子集,其所有元素之和小於等於t?

對於這個問題,我首先想到的是排序,只要找到實數集中最小的k個元素,問題也就解了。但對於完全的排序而言實際上是沒有必要的,我們只需要確定最小的k個元素就行了。於是我又想到了快排,它的分治思想用在這裡是再合適不過了,我們只需對快排作一些改造可以得到乙個很好的解決方案。

int partition(double *set, int n)    

set[low] = p;

return low;

}int sum(double* set, int n)

void print(double* set, int n)

int verify(double *set, int n, int k, double t)

else

return 0;

}else

else

return 0;}}

else

return verify(set, m, k, t);

}

實際上,認真分析,會發現這裡存在著乙個問題,題目中給定的是實數集,因此,就存在t為負的情況。在這種情況下,我們可能會求出這樣乙個子集a1,其所有元素之和大於t,但乙個包含a1的另乙個子集a2,其所有元素之和可能反而小於t。例如:a = , t = -9, a1 = , a2 = . 這樣一來,我們在line48判斷s<=t時就會失敗從而函式返回假。

解決這個問題的辦法就是當t<0時,將t和實數集a中的所有元素都取負,然後問題就轉化成了:給定乙個具有n個元素的實數集a,乙個實數t(t>0),乙個整數k,請問如何快速的確定該實數集中是否存在乙個具有k個元素的子集,其所有元素之和大於t。然後使用類似的思想,問題也就解決了。

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