(1)高斯消元法求解 （ 適用於01方矩陣的問題，不適用在解線性方程組中）
首先介紹一下怎樣用高斯消元法解題！！
這個遊戲的名字叫做lights out。乙個板子上面有mxn個按鈕，按鈕也是燈。每次按下乙個按鈕，這個按鈕和它的上下左右相鄰按鈕將同時切換各自的亮滅狀態。給你乙個初始狀態，請給出一種方法，按某些按鈕，使得所有的燈都滅。
這個遊戲有一些技巧：
1、按按鈕的順序可以隨便。
2、任何乙個按鈕都最多需要按下1次。因為按下第二次剛好抵消第一次，等於沒有按。
這個問題可以轉化成數學問題。
乙個燈的布局可以看成乙個0、1矩陣。以3x3為例：
0 1 0
1 1 0
0 1 1
表示乙個布局。其中0表示燈滅，1表示燈亮。
每次按下按鈕（poj1222）或者叫乙個宿舍關燈（0998），可以看成在原矩陣上加（模2加，就是按位異或）上乙個如下的矩陣：
0 1 0
1 1 1
0 1 0
上述矩陣中的1表示按下第2行第2列的按鈕時，作用的範圍。如果按左上角的按鈕，就是：
1 1 0
1 0 0
0 0 0
我們記l為待求解的原始布局矩陣。a(i,j)表示按下第i行第j列的按鈕時的作用範圍矩陣。在上述例子中，
l=0 1 0
1 1 0
0 1 1
a(1,1)=
1 1 0
1 0 0
0 0 0
a(2,2)=
0 1 0
1 1 1
0 1 0
假設x(i,j)表示：想要使得l回到全滅狀態，第i行第j列的按鈕是否需要按下。0表示不按，1表示按下。那麼，這個遊戲就轉化為如下方程的求解：
l + x(1,1)*a(1,1) + x(1,2)*a(1,2) + x(1,3)*a(2,3) + x(2,1)*a(2,1) + ... + x(3,3)*a(3,3) = 0
其中x(i,j)是未知數。方程右邊的0表示零矩陣，表示全滅的狀態。直觀的理解就是：原來的l狀態，經過了若干個a(i,j)的變換，最終變成0:全滅狀態。
由於是0、1矩陣，上述方程也可以寫成：
x(1,1)*a(1,1) + x(1,2)*a(1,2) + x(1,3)*a(2,3) + x(2,1)*a(2,1) + ... + x(3,3)*a(3,3) = l
這是乙個矩陣方程。兩個矩陣相等，充要條件是矩陣中每個元素都相等。將上述方程展開，便轉化成了乙個9元1次方程組：
簡單地記做：aa * xx = ll
這個方程有唯一解：
x(1,1) x(1,2) x(1,3)
x(2,1) x(2,2) x(2,3)
x(3,1) x(3,2) x(3,3)
=1 1 1
0 0 0
0 0 1
也就是說，按下第一行的3個按鈕，和右下角的按鈕，就能使l狀態變成全滅狀態。
對於固定行列的陣列來說，aa矩陣也是確定的。是否存在解，解是否唯一，只與aa矩陣有關。對於唯一解的情形，只要將ll乘以aa的逆矩陣即可。具體求aa的逆矩陣的方法，可以用高斯消元法。
a[i][j]為1當且僅當且僅當第j個燈變化會影響到第i個燈變化。b[i] = 1表示第i個燈開始時不是
關著的（即第i個燈最後的結果是要變化）。
以上轉此題可以通過列舉第一行的狀態，然後推下一行使前一行全滅的態，直到最後一行，如果最後一行全滅則此種法可以
貼自己**
#include #include #include #include #include #include#include#include#include#includeusing namespace std;
int ma[10][10],a[40][40],ans[40];
void init()
if(i+1<5)
if(j-1>=0)
if(j+1<6)
}}int gauss(int epu,int var)
{ int i,j,k,col;
int max_r;
// num=0;
for(k=0,col=0;ka[max_r][col])
max_r=i;
if(a[max_r][col]!=0)
{ if(max_r!=k)
{ for(i=col;i
poj 1222 高斯消元
第一次寫高斯消元 題意很簡單 就是是全部燈變暗，一盞燈開關會使周圍的燈變化，初始狀態給了。每盞燈就是乙個x a就是相關關係 就是求 ax b 的解 自己寫的模版有點搓，可以去別的文章去看看 優美點的 include include include include include using name...
高斯消元 poj 1222
高斯消元求唯一解集x 關鍵是初始化構造係數矩陣，有了增廣矩陣套模板即可 poj 1222 高斯消元 題意 類似於翻轉棋，按一下上下中左右翻轉，給定初始狀態，問回到全0的狀態的按鍵方案 思路 對於每個位置，倒著想，初始為0，上下中左右加起來為初始狀態，每乙個位置皆如此。30個位置，30個變數，30個方...
Poj 1222 高斯消元
校賽預選卡了一道高斯消元的題，找到資料學習了下，a個模板題熟練熟練。寫錯乙個數字坑了好久，悲催。題意 給定5 6的燈陣，0為關1為開，每次開關 x,y 會同時開關 x 1,y x 1,y x,y 1 x,y 1 四燈 出界不予討論即可 給定初始燈陣，求使所有燈都關閉的開燈方法。分析 從上往下從左往右...