a、給定乙個最多包含40億個隨機排列的32為整數的順序檔案，找出乙個不存在檔案中的32位整數（在檔案中至少缺失乙個這樣的數——為什麼？）。在具有足夠記憶體的情況下，如何解決該問題？如何有幾個外部的「臨時」檔案可用，但是僅有幾百位元組的記憶體，又該如何解決問題？
1.在檔案中至少缺失乙個這樣的數？為什麼呢？這是因為32為表示能表示n=232-1個數，(42 9496 7296)這個數》4*10的九次方=40億大的數，因此肯定在檔案中缺失乙個這樣的數。
2.在具有足夠記憶體的情況下如何解決這個問題？根據前一篇介紹的位向量表示法，可以判斷該數是否存在。不過要一次性將所有數都對映到記憶體中，大約所需要40 0000 0000/8byte=500mb的記憶體。
3.0-1二分查詢：探測每個整數的每個bit是0還是1，讀取n=40億個整數，第1個bit為0或為1的放到不同的檔案中（每個至多為n/2億），少於n/2個數的那組 必定缺少某個數,接著探測第2個bit是0還是1，輸入至多n/2億，輸出至多n/4億，少於n/4個數的那組 必定缺少某個數，以此類推,總的執行時間和n成正比。通過對某組排序掃瞄可以得到缺失的數，這樣執行時間變為o(nlogn)。
q2:給定乙個包含4300000000個32位整數的順序檔案，請問如何找到乙個至少出現兩次的整數？
解答：二分查詢。由於4.3g>32位的整數空間，根據鴿籠原理，肯定會有重複的整數。搜尋範圍從所有的32位正整數開始（全部當成unsigned int，簡化問題），即[0, 2^32)，中間值即為2^31。然後遍歷檔案，如果小於2^31的整數個數大於n/2=2^31，則調整搜尋範圍為[0, 2^31]，反之亦然；然後再對整個檔案再遍歷一遍，直到得到最後的結果。
這樣一共會有logn次的搜尋，每次過n個整數（每次都是完全遍歷），總體的複雜度為o(nlogn)。
例子：陣列[4,2,5,1,3,6,3,7,0,7]，假定從3位的整數空間內搜尋。第一次的範圍為[0,8)，遍歷過後發現[0,4)範圍內的整數個數為5，於是調整為搜尋[0,4)範圍內的整數。第二次發現[2, 4)範圍內的證書為3，大於2，於是調整為[2, 4)。再經過第三次的遍歷，找出3為重複出現的整數。
改進：上面的辦法有很多的冗餘。於是提出了乙個辦法：建立乙個新的檔案（是順序檔案就可以）。在一次遍歷過後，確定搜尋的範圍後，把原有檔案裡這個範圍內的整數寫到新的檔案裡去，下次搜尋就只要搜尋這個新檔案了。
這樣可以得到近似線性的複雜度（但是常數項應該很大）。
b.將乙個n元一維向量x向左旋轉i=rotdist個位置。例如，當n=8且i=3時，向量abcdefgh旋轉為defghabc。簡單的**使用乙個n元的中間向量在n步內完成該工作。你能否僅適用數十位額外位元組的儲存空間，在正比於n的時間內完成向量的旋轉？
方法一：額外的空間，將x中的前i個元素複製到乙個臨時陣列中，接著將餘下n-i個元素左移i個位置，然後再將前i個元素從臨時陣列中複製回x中後面的位置，缺點：i個額外的空間。
方法二：定義乙個將x中元素左移一位的函式，然後呼叫該函式i次，缺點：太費時間
方法三：雜技法。該方法很巧妙，但不太容易理解，不知道演算法的作者是怎麼想出來的。
方法四：分塊求逆。這個演算法很好用，通過分別求逆後再求逆來得到最終的結果。
比如要將n元向量旋轉i位，過程為：
reverse（0，i-1）
reverse（i，n-1）
reverse（0，n-1）
我的思路：可以用空間換時間的思想來解決。比如要旋轉的n元向量為abcdefgh，要將它旋轉3位：defghabc我們可以開闢一塊新空間來再儲存乙份n元向量，將它們拼接，為abcdefghabcdefgh，則所要求的旋轉結果為這個字串的子串，取s[3:len(n)+3]即為所求。
方法五：gries的迭代解決方法，塊交換：假設a比b短，將b分為b1和br（和a一樣長） 兩部分，a和br交換，即ab1br交換為brb1a，遞迴交換brb1.不過這個每個元素不能一步到位。不如方法四高效。
c.給定一本英語單詞詞典，請找出所有的變位詞集。例如，因為「pots」，「stop」，「tops」相互之間都是由另乙個詞的各個字母改變序列而構成的，因此這些詞相互之間就是變位詞。
錯誤1：考慮如何求解某個單詞的各個字母的所有置換，n！個可能。
錯誤2：比較所有的單詞對
正確方法：給每個單詞簽名，同一變位詞就具有相同的簽名，然後將相同簽名的單詞歸攏在一起。考慮兩個子問題：簽名（簽名按字母順序排序單詞中的字母）+收集相同簽名的詞（按簽名排序）。
解決思路就是對每乙個單詞進行標記，使得互為變位詞的單詞有相同的標記，而不是變位詞的單詞有不同的標記。
這裡列出幾種可用的標記方法：（1）對每個單詞進行字典序排序，則互為變位詞的單詞有著相同的排序（若單詞量大，對每個單詞排序比較耗時）
（2）將26個英文本母分別對應乙個素數，則乙個單詞的標記為組成它的每個字母的素數乘積。這樣保證了變位詞的標記時一樣的，而非變位詞有不同 的標記。但當乙個單詞長度比較長時，計算乙個乘積結果，資料量也比較大。
（3）統計乙個單詞中各字母出現的次數，並以此作為標記索引。如mississippi對應i4m1p2s4，可以將1省略，為i4mp2s4.
第二章的思考題總結：
1. 考慮查詢給定輸入單詞的所有變位詞的問題。僅給定單詞和字典的情況下，如何解決問題？如果有一些時間和空間可以在響應任何查詢之前預先處理字典，又會怎樣？
答：沒有時間進行預處理，則直接按該單詞的標識值去查字典，標識相同的單詞輸出。
如有時間和空間進行預處理，可以先對整個字典進行標識計算，將計算值作為索引hash到不同的陣列中，並將標識相同的單詞（變位詞）鏈在同乙個鍊錶中。查詢時按給定的單詞去查索引表（第乙個節點即為煉表表頭節點），然後一次取出變位詞輸出。
第二題在上面已經解答。
7.將4000*4000的矩陣轉置。
書中給出的解決方案是對每個元素插入行號，列號，根據轉置矩陣的特點，對原來的矩陣先按列排序，再按行排序，得到結果矩陣。
8.給定乙個n元實數集合，乙個實數t和乙個整數k，如何快速確定是否存在乙個k元子集，其元素之和不超過t？
第一感覺想到的是排序，然後看前k個數的和是否不超過t，不超過的話肯定存在。更優的方法用o(n)的選擇演算法求出第k大的數，然後把陣列掃瞄一遍，求出小於第k大數的數的和sum，加上第k大。這樣看似沒有什麼錯誤，但是仔細想想，如果第k-1大，第k大，第k+1大的數一樣，腫麼辦？。。。。。。。。 easy~掃瞄的時候順便統計小於第k大數的數的個數a，和第k大的數的個數b，嗯，然後如果a
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