求多邊形面積，直線，折現，z型線分平面（數學問題）

在座標系中求多邊型的面積：

思路：

取乙個多邊形其中乙個頂點(x0,y0)，從他開始向其他的頂點連線，分成(n-2)個三角形，設每個三角形的另兩個頂點為(x1,y1),(x2,y2)，則這個三角形面積為

(|(x1-x0)*(y2-y0)|+|(x2-x0)*(y1-y0)|)/2，多邊形的面積就是所有三角形的面積和
三角形的面積公式的由來
用向量來表示三角形的面積是1/2*a*b*sinc a,b是向量，sinc是三角形中，a,b兩個向量的夾角， 注意：向量是有方向的，方向在該題中也就是從自己選的乙個頂點，到其他定點

兩向量a×b的模=|a||b|sin(a,b)

n條直線分平面（求能將平面分成多少個區域）

題目：

在同乙個平面上畫乙個圓及n條直線，每條直線均與其他直線在圓內相交。若沒有三條以上直線共點的情況，則這些直線將圓的內部分成幾塊區域？

沒有三條以上直線共點

1條直線將圓分成2部分
2條直線將圓分成4=2+2部分
3條直線將圓分成7=2+2+3部分
4條直線將圓分成11=2+2+3+4部分
f(n)=f(n-1)+n .....
n條直線將圓分成2+2+3+4+...+n(n>1)=1+n(n+1)/2部分
化簡f(n)=1+n(n+1)/2 等比數列求和n條折線分平面（求能將平面分成多少個區域）
將一條折線將乙個平面分成了2部分，兩條直線將乙個平面分成了4部分，也就是將折線的乙個頂點將兩條射線延伸，就將本來的乙個平面分成了三個平面，以這種方法類推，
可以想到，兩條直線比一條折現將平面分成的區域多2個部分，那麼2*n條直線就比n條折線多出2*n個部分，所以n條折線將平面分成的部分是：f(n)=1+2*n(2*n+1)/2 -2*nn條z型線分平面（求能將平面分成多少個區域）

尋找n條z型線與3n條直線的關係：

乙個將z型線的三條直線延伸的乙個圖形，將平面分成6部分，以為有兩條直線是平行的，如果兩條直線不平行，那麼就會多出乙個區域，也就是說這種圖型比3條直線相交少了1
個部分，乙個將z型線的三條直線延伸的乙個圖形將平面分成的區域比乙個z型線將平面分成的區域多了4個部分，本來乙個z型線將平面分成了2個部分，但是如果在兩個z型線的
頂點將兩條射線延伸的話，就回將原來的2個平面分成了6個平面，也就是說將原來的乙個區域，分成了3個區域，所以一條z型線就比三條直線少了5個部分，那麼n條z型線就比
3*n條直線少了5*n個部分，所以n條z型線將平面分成的部分是：f(n)=1+3*n(3*n+1)/2 -5*n

f(n)=1+2*n(2*n+1)/2 -n

直線：條數

最多交點數

平面數102

21f(1)+232

f(2)+343

f(3)+4

nn-1(該條數的直線前面的直線總條數)

f(n-1)+增加的平面數=f(n-1)++(交點數+1)=f(n-1)+((n-1)+1)

平行線：

對數條數

最多交點數

平面數120

3244=2*2

f(1)+6=f(1)+3*236

8=4*2

f(2)+10=f(2)+5*248

12=6*2

f(3)+14=f(3)+7*2

n2*n

單條直線交點數*2=該對平行線前的直線總條數*2=(2*(n-1))*2

f(n-1)+單條直線增加的平面數*2=f(n-1)+(交點數+1)*2=f(n-1)+(2*(n-1)+1)*2

折線：折線數所含直線數

最多交點數

平面數120

2244=2*2

f(1)+5=f(1)+(2*3-1)36

8=4*2

f(2)+9=f(2)+(2*5-1)48

12=6*2

f(3)+13=f(3)+(2*7-1)

n2*n

單條直線交點數*2=該對平行線前的直線總條數*2=(2*(n-1))*2

f(n-1)+(單條直線增加的平面數*2-1)=f(n-1)+((交點數+1)*2-1)=f(n-1)+((2*(n-1)+1)*2-1)

三角形個數交點數

增加的平面個數

分割平面總數10

**：//寒假練習

//演算法：遞推

//f(n)=f(n-1)+((2*(n-1)+1)*2-1)

//解析整理於

#include

using namespacestd;

intmain();

for(i=2;i<10001;i++)

cin>>c;

while

(c--)

return0;

}

多邊形求面積，

這個程式很值得一博。昨天一位學地質的高中同學問我寫個程式求多邊形面積，因為他說看到excel就煩。正好前段時間在csdn上看到乙個帖子求多邊形面積，也想到了乙個演算法，於是寫了這個程式。演算法描述 乙個多邊形的面積可以由這樣兩個系列的梯形來計算，以凸多邊形舉例，在圖形上方的一系列邊和其在x軸的投影組...

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