完全二叉樹葉子節點的個數

2021-06-15 05:59:04 字數 819 閱讀 5562

題目:乙個具有n個節點的完全二叉樹,其葉子節點的個數為多少?

分析:

設葉子節點個數為n0,度為1的節點個數為n1,度為2的節點個數為n2

側有

n0+n1+n2=n                (1)

對於二叉樹有:

n0=n2+1                       (2)

由(1)(2) ==>

n0=(n+1-n1)/2              (3)

由完全二叉樹的性質可知:n1=0 或 1

總結:

(a):當n1=0時(即度為1的節點為0個時,此時n為奇數)或者n為奇數時

n0= (n+1)/2;

(b):當n1=1時(即度為1的節點為1個時,此時n為偶數)或者n為偶數

n0= n/2;

綜合(a)(b)可得:

(結論):乙個具有n個節點的完全二叉樹,其葉子節點的個數n0為: n/2 向上取整,或者(n+1)/2 向下取整

二叉樹葉子個數

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