求子陣列的最大和

題目：輸入乙個整形陣列，陣列裡有正數也有負數。陣列中連續的乙個或多個整數組成乙個子陣列，每個子陣列都有乙個和。求所有子陣列的和的最大值。

要求：時間複雜度為 o(n)。

例：輸入的陣列為 1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，和最大的子陣列為 3, 10, -4, 7, 2，因此輸出為該子陣列的和 18。

分析：本題最初為 2023年浙江大學計算機系的考研題的最後一道程式設計題，在2006 年裡包括 google在內的很多知名公司都把本題當作面試題。由於本題在網路中廣為流傳，本題也順利成為 2023年程式設計師面試題中經典中的經典。如果不考慮時間複雜度，我們可以列舉出所有子陣列並求出他們的和。不過非常遺憾的是，由於長度為 n的陣列有 o(n2)個子陣列；而且求乙個長度為n的陣列的和的時間複雜度為 o(n)。因此這種思路的時間是 o(n3)。很容易理解，當我們加上乙個正數時，和會增加；當我們加上乙個負數時，和會減少。如果當前得到的和是個負數，那麼這個和在接下來的累加中應該拋棄並重新清零，不然的話這個負數將會減少接下來的和。基於這樣的思路，我們可以寫出如下**。

// find the greatest sum of all sub-arrays

// return value: if the input is valid, return true, otherwise return false

bool findgreatestsumofsubarray

int *pdata, // an array

unsigned int nlength, // the length of array

int &ngreatestsum // the greatest sum of all sub-arrays

// if the input is invalid, return false

if((pdata == null) || (nlength == 0))

return false;

int ncursum = ngreatestsum = 0;

for(unsigned int i = 0; i < nlength; ++i)

ncursum += pdata;

// if the current sum is negative, discard it

if(ncursum < 0)

ncursum = 0;

// if a greater sum is found, update the greatest sum

if(ncursum > ngreatestsum)

ngreatestsum = ncursum;

// if all data are negative, find the greatest element in the array if(ngreatestsum == 0)

ngreatestsum = pdata[0];

for(unsigned int i = 1; i < nlength; ++i)

if(pdata > ngreatestsum)

ngreatestsum = pdata;

return true;

求子陣列的最大和

求子陣列最大和

求子陣列的最大和

求子陣列的最大和

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