表示式求值與字尾表示式

乙個算術表示式，含有數字（為簡化處理，數字只有一位），運算子：+、-、*，以及括號，求表示式的值。

給出的表示式是一般我們見到的中綴表示式，即運算子位於運算元之間。如果把中綴表示式轉化為字尾表示式，那麼對字尾表示式求值將會很方便。

字尾表示式特點：

1.操作符位於運算元之後；

2.沒有括號；

3.運算子沒有優先順序。

中綴表示式轉化為字尾表示式的步驟：

1.初始化乙個空操作符棧和空結果字串；

2.從前到後讀取中綴表示式的字元，如果是運算元，加到結果字串後面；

3.如果是操作符，分兩種情況入棧：

a.如果待入棧操作符優先順序大於棧頂操作符，直接入棧；

b.如果待入棧操作符優先順序小於或等於棧頂操作符，棧頂操作符加到結果字串後面；重複b過程直到遇到前括號『(』或棧頂操作符優先順序比待入棧操作符小，待入棧操作符入棧。

4.如果是前括號『(』，直接入棧；

5.如果是後括號，將棧中操作符依次彈出，直至遇到乙個前括號『(』結束。前括號出棧。

最後結果字串就是字尾表示式。

字尾表示式求值的步驟：

1.初始化乙個空運算元棧；

2.從前到後讀取字尾表示式字元。如果是運算元直接入棧。如果讀到乙個操作符@，彈出棧頂元素a和新的棧頂元素b，執行b @ a，將結果壓入棧中；

3.最後棧中只剩下乙個元素，即表示式的值。

關於中綴表示式轉換成字尾表示式與字尾表示式正確性的說明：

先觀察一些例子：

1.假設中綴表示式沒有括號，且所有運算子優先順序相同。比如a+b-c+d-e+f ，將被轉化為ab+c-d+e-f+。此時用括號來說明字尾表示式執行順序：((((( ab+ ) c- ) d+ ) d- ) f+ )，運算順序沒有改變。

2.假設中綴表示式沒有括號，但是運算子優先順序不同。比如a+b*c+d-e*f，將被轉化為 abc*+d+ef*-，用括號來說明字尾表示式執行順序：((( a ( bc* ) + ) d+ ) ( ef* ) - )，運算順序依然沒有變。

3.假設中綴表示式有括號。比如(a+b)*(c+d)*e+f，將被轉化為ab+cd+*e*f+，用括號表示執行順序(((( ab+ ) ( cd+ ) * ) e* ) f+ )。運算順序還是沒有改變。

不難觀察出以下5點：

1.字尾表示式中運算元出現的順序和中綴表示式一樣。這是因為運算元是直接加入結果字串；

2.每個操作符都會入棧一次，出棧一次；

3.在沒有括號時，如果相鄰兩個操作符優先順序相同或前乙個操作符的優先順序高，則字尾表示式中操作符出現的順序和中綴表示式一樣。因為後乙個操作符入棧時，棧頂元素一定是前乙個相鄰的操作符，如果其優先順序小於等於待入棧的，則前乙個操作符被彈出並加入結果字串，字尾表示式中操作符順序得到保持。

4.在沒有括號時，如果相鄰兩個操作符，後者優先順序大與前者，後者將直接被壓入棧中，且位於前者之上。在出棧時，後者將先出棧，因而字尾表示式中，操作符順序發生交換，即中綴表示式中要先運算的操作在字尾表示式中出現在前面。

5.出現括號。括號中的處理因為遵循前4點，不再贅述，而括號的內容作為乙個整體的性質得到維護。

參考文章：

//資料結構與演算法
//利用字尾表示式對算數表示式求值
//不含符號變數處理,且數字都是一位，運算子僅含+、-、*和括號
#include
#include
#include
#define num 200
using namespace std;
char s[num],a[num],stack[num];
int stacknum[num];
int trans(char s[num],char a[num],char stack[num],int lens)
else if(s[i]=='+' || s[i]=='-')
else if(s[i] == '*')
else if(s[i]=='(')
stack[top++] = s[i];
else if(s[i]==')')
}while(top>0)
return lena; } 
int calcu(char a[num],int stack[num],int lena)
return stack[0];} 
int main()

表示式求值與字尾表示式

字尾表示式實現表示式求值

字尾表示式求值

字尾表示式求值

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