2013程式設計之美挑戰賽 集會

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在一條河的一側，分布著 n 個村莊。這些村莊平日裡需要一些**往來，然而商人們來回走遍每一座村莊是非常辛苦的，於是他們決定每個月都在河邊舉行一次集會，大家都來集會上購買需要的物品。然而在集會地點的選擇上，大家卻有分歧，因為誰都不願意集會的地點離自己村莊非常遠。經過一番激烈的討論之後，大家決定要將集會地點挑選在這樣乙個位置：它離最遠的村莊的距離要盡可能的近。

我們把河看做一條足夠長的直線，河岸就是平面座標系上 y = 0 的這條線，y < 0 的區域是河水，而所有村莊都在 y ≥ 0 的區域裡。現在給出所有村莊的平面座標，你要在河岸上找到這樣乙個位置，使得它到所有村莊的最遠距離最小。

input

輸入檔案包含多組測試資料。

第一行，給出乙個整數 t，為資料組數。接下來依次給出每組測試資料。

每組資料的第一行是乙個整數 n，表示村莊的數量。接下來 n 行，每行有兩個實數 x

i 和 y

i，表示每乙個村莊的座標。

小資料：t ≤ 100, 0 < n ≤ 50, 0 ≤ |x

i|, y

i ≤ 10000

大資料：t ≤ 10, 0 < n ≤ 50000, 0 ≤ |x

i|, y

i ≤ 10000

output

對於每組測試資料，輸出一行"case #x: y"，其中 x 表示測試資料編號，y 表示集會地點的 x 座標值，要求與正確答案的絕對誤差在10

-6以內。所有資料按讀入順序從 1 開始編號。

sample input

1

50 8
1 64 4
-5 7
-6 1

sample output

case #1: -1.000000

這題在眾大神的點撥下使用三分查詢法，不過函式的凸性是需要理論證明的，這是神奇的乙個地方。

const double eps=1e-6;

const int nmax=51000;

double x[nmax],y[nmax];

int n;

double caldis(double m)

int main()

{ int t,cas=1;

cin>>t;

while(t--) {

cin>>n;

for(int i=1;i<=n;i++)

cin>>x[i]>>y[i];

double l=-10000,r=10000,mid,midmid;

while(r-l>=eps)

{ mid=l+(r-l)/2.0;

midmid=mid+(r-mid)/2.0;

double m1=caldis(mid);

double m2=caldis(midmid);

if(m1

2013程式設計之美全國挑戰賽

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程式設計之美2013全國挑戰賽測試賽

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