《programming pearls》
2.2 給定包含4300000000個32位整數的順序檔案，如何找出乙個出現至少兩次的整數?
【方法一】
思路：考慮兩個條件
1.所有的整數都儲存在順序檔案中，因此，讀取檔案的次數將明顯影響演算法的效率；
2.順序檔案中包含的整數個數為4300000000，如果全部讀取放在記憶體中的話，必須要考慮記憶體空間因素。
解決方案：
由上面的問題，想到了bit-map，可以申請537500000個char型陣列，陣列中每個位對應4300000000個整數中的乙個數，剛開始時，將所有的位都置為0，如果有存在相對應的數，那麼對應的位就置為一。
問題又出來了，如何才能表示至少包含兩次的整數呢?
這時，我們發現，要表示至少包含兩次的整數，僅用一位來表示是不夠的。那麼用兩位呢?00表示沒有資料，01表示存在乙個，10表示存在兩個，11表示存在兩個以上。
這樣，需要申請大小為1075000000的char型別的陣列，兩位對應乙個數。
初始時，所有位都置0，然後開始讀取順序檔案，讀到整數後，相應的位做相應的改變。
這樣，我們便只需要一次操作，而且使用了最少的記憶體便解決這個問題了。
【方法二】
binarysearch
不是對檔案內容折半，而是對搜尋範圍折半。由於4.3g>32位的整數空間，根據鴿籠原理一定會有重複的整數。搜尋範圍從所有的32位正整數開始(全部當成unsigned int，簡化問題)，即[0,2^32)，中間值即為2^31。然後遍歷檔案，如果小於2^31的整數個數大於2^31，則調整搜尋範圍為[0,2^31]，反之亦然；然後再對整個檔案遍歷一遍，直到得到最後的結果。這樣一共會有logn次的搜尋，每次過n個整數(每次都是完全遍歷)，總體的複雜度為o(nlogn)。
例子：陣列[4,2,5,1,3,6,3,7,0,7]，假定從3位的整數空間內搜尋。第一次的範圍為[0,8)，遍歷後發現[0,4)範圍內的個數為5，於是調整為搜尋[0,4)範圍內的整數。第二次發現[2,4)範圍內的整數為3，大於2，於是調整為[2,4)。再經過第三次的遍歷，找出3為重複出現的整數。
改進：上面的辦法有很多的冗餘。於是提出了乙個辦法：建立乙個新的檔案(是順序檔案就可以)。在一次遍歷過後確定搜尋的範圍後，把原有檔案裡這個範圍內的整數寫到新的檔案裡去，下次搜尋就只要搜尋這個檔案了。這樣可以近似線性的複雜度(但是常數項應該很大)。
【方法三】
若整數是排好序的，乙個線性查詢的解法
/**
* 問題描述：
* 給定包含4 300 000 000個32位整數的順序檔案，
* 如何找出乙個至少出現兩次的整數
* * @author loo
* */
public class findtwice ;
int icount=0;
int increase=arr[0]; // suppose=arr[0];
for(;icounticount+increase)
if(arr[icount]
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