C 堆結構陣列實現

要說最大堆和最小堆，就得先知道最大樹和最小樹。

每個結點的值都大於（小於）或等於其子節點（如果有的話）值的樹，就叫最大（最小）樹。

最大堆（最小堆）是最大（最小）完全樹。

由於堆是完全二叉樹，所以可以用公式化描述，用一維陣列來有效的描述堆結構。

利用二叉樹的性質：

如果對一棵有n個結點的完全二叉樹的結點按層序編號（從第1層到第[log2n]向下取整+1層，每層從左到右),則對任一結點i（1≤i≤n),有：

（1）如果i＝1，則結點i無雙親，是二叉樹的根；如果i>1，則其雙親是結點[i／2]向下取整。

（2）如果2i>n，則結點i為葉子結點，無左孩子；否則，其左孩子是結點2i。

（3）如果2i＋1>n，則結點i無右孩子；否則，其右孩子是結點2i＋1。

這樣就就可以將堆中結點移到它的父節點或者其中乙個子節點處。

堆中進行的操作主要是：插入，刪除，以及初始化。

下面只討論最大堆。

在最大堆中進行插入操作，例如在下圖所示的左邊的最大堆中進行插入，插入後結構應該是和右邊的圖一樣的。

插入時，現將新元素從新堆的父節點開始比較，也就是先從2所在結點開始比較，如果小於父節點的值，那麼就直接作為孩子結點插入，如果大於，那麼就要現將父節點下移，然後再和父節點的父節點比較，一直比較到根節點為止，所以插入過程，是從葉節點到根的一條路徑。

最大堆的刪除，從最大堆的刪除時，該元素從根部移出。刪除後，此時堆需要重新構造，以便於仍然為完全二叉樹。例如下圖：

先將根節點的值20取出後，為了結構仍然是二叉樹，所以直接將最後乙個結點，也就是儲存2的結點去掉，然後將2的值儲存下來，然後呢，就從根節點的兩個孩子開始比較，看看2 根的左右孩子，這三個元素中，誰最大，那麼根節點的值就是誰，然後就將2和空出來的結點的左右孩子(如果有的話)比較，確認子樹的根節點的值，這樣一步一步確認下去。

用陣列初始化堆，陣列元素顯示按照下面的順序，乙個乙個放在結點中

然後就從最後乙個父節點開始，就是第五個結點，10所在的位置啦，從那裡開始構造以該節點為根的最大堆。構造好後就移到下乙個結點，15所在結點，以此類推，一直到根節點。

下面是**：

檔案"maxheap.h"

#include

using

namespace std;

template

class maxheap

~maxheap()

int get_size() const

t get_max()

else

} maxheap&insert(const t& x)

//為x尋找應插入位置

//i從新的葉子結點開始，沿著樹向上

int i=++cursize;

while(i!=1 && x>heap[i/2])

heap[i]=x;

cout

} maxheap&deletemax(t& x)

x=heap[1];

//重構堆

heap[0]=heap[cursize--]; //0號位置存放最後乙個元素值，然後將該位置刪除

//從根開始，為heap[0]尋找合適位置

int i=1;

int ci=2;

while(ci<=cursize)

heap[i]=heap[0];

return *this;

} void init_heap(t a,int size,int maxsize)

heap[c/2]=y;

} }

};

測試檔案"main.cpp"

#include "maxheap.h"

#include

using

namespace std;

int main()

; cout<

cout

cout<

hp.init_heap(a,10,15);

int max;

cout<

hp.deletemax(max);

cout<

hp.insert(22);

hp.insert(45);

hp.insert(214);

hp.insert(16);

hp.insert(21);

hp.insert(121);

hp.insert(111);

cout<

dowhile(1);

cout<

return 0;

}

測試結果：

在只是需要使用乙個優先佇列的時候，這種結構是十分有效率的，空間利用率也很高。但是並不適用於所有優先佇列的使用，尤其是需要合併兩個優先佇列或多個長度不相等的佇列的時候。

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