現代無窮小挑戰傳統微積分

上世紀九十年代末期，美國計算機數學家

k.d.stroyan

指出：函式導數的傳統「逐點『定義方式會導致一種數學」病態「，違反了人們的直覺觀念。這一發現，立即引起數學家的警覺。為什麼？

給出函式:

f(x) = x + x^2 sin(pi/x)

而且，我們規定，

f0)=0

。容易證明，該函式在

0點處的導數等於

1（正數），但是，該函式在

0點的任意領域內都不是增函式，呈現出微小的波動狀態。這與人們的直覺觀念相衝突。

大家知道，導數概念是微積分學的基礎（核心）概念之一。改變導數的傳統定義絕非一件易事，牽涉到方方面面。微積分改革的方式有兩種：一是對傳統微積分進行修修補補；二是引入現代無窮小的概念。事實證明，後一種方法既簡單，又明了。那麼，到底該怎麼辦呢？

大家知道，微積分學的改革是一項龐大的系統工程，工程量十分浩大。如果走傳統教學改革的路子，保留盆盆罐罐，道路迢迢，時間漫長。我們需要大膽「創新」，引入企業驅動機制。而引入企業驅動創新機制，不盈利是不行的。有人懷疑數學改革能夠實現盈利。這種懷疑是不正確的。

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