hash表
hash表作為一種動態集合資料結構，一般只支援：插入、查詢、刪除操作；而且每個操作的時間複雜度一般控制在o(1)內。
hash表是普通陣列的一種推廣。因為陣列可以在直接通過下標來定位要查詢的元素，時間為o(1)。因此hash表目標也是使用一些技術，以達到可以在o(1)的時間內完成操作。（嚴格來說時間是和裝載因子a相關的）
hash的方法。
1. 直接定址法
前提：關鍵字的全域u比較小；且無重複關鍵字。
方法：關鍵字的全域為。m不是太大，或者可以不考慮記憶體限制；則使用乙個陣列t[0,m-1]，每乙個槽代表乙個關鍵字，如果沒有關鍵字對應到槽k，則t[k] = null。
缺點：
關鍵字的全域不能太大；
如果實際關鍵字的數量和關鍵字的全域的數量相比，比較小時，則分配的t有些浪費空間。
2. hash表
為了解決直接定址的缺點，從而產生hash表。
hash表的空間為實際關鍵字的數量階的，o(|k|)；與直接定址比缺點在於查詢時間o(1)為平均時間，而直接定址最壞情況也為o(1).
方法：hash表使用乙個hash函式h，以key為引數來計算儲存位置。hash函式h為關鍵字全域u到儲存域m的對映。一般u都比m大，以便達到降低儲存空間的目的，因此對映不為單射。由此，兩個key可能對映到同乙個位置，這時稱為發生碰撞。
3.解決碰撞的方法：
把值相同的元素用乙個鍊錶來表示。插入在鍊錶的頭部插入。
裝載因子：裝載因子為hash表中每乙個槽平均存放的元素個數。可以大於、小於、等於1。
簡單一直雜湊：所有元素均勻雜湊到hash表的m個槽位，而且與已經雜湊的情況無關。
缺點：最壞情況下雜湊到乙個槽，這時相對於鍊錶。
時間：裝載因子為a的簡單一直雜湊，則查詢（成功、失敗）的平均時間為o(1+a)。
結果的計算，失敗要找到尾部；成功則需要使用指示隨機變數來計算。
從這個結果可知，如果hash表的槽位數和存放的元素為同階的，即n=o(m)。從而a=n/m=o(1)，則hash表的查詢為o(1)的。
3.2. 開放定址法
在插入的過程中，如果有衝突，則會繼續查詢，直到找到乙個空的槽位為止。
探測：衝突時，查詢空槽的過程稱為探測。
與普通hash比，探測需要探測號，探測了幾次。因此比一般的hash多乙個引數。
而且如果表有空槽，則一定會探測到。
因此：h（k，i）對每乙個k來說，h（k，0），h（k，1），…，h（k，m-1）必須為0，1，….，m-1的乙個排列。否則某個位置就不能被探測到。
探測方法
3.2.1. 線性探測
線性探測中，有乙個輔助雜湊函式。或者稱為h(k,0)。
h(k,i)=(h(k,0)+i) mod m
即第一次探測為h（k，0），如果非空，則找h(k,0)+1，直到找到空位置。
缺點：存在稱為一次群集的問題，如果對於不同的k1,k2,如果h(k1,0)和h(k2,0)相同，則所有的探測順序都相同。即隨著時間的推移，連續的槽被占用的情況會增加，從而查詢也會增加開銷。
3.2.2. 二次探測
二次探測是使用二次函式來做探測。也有乙個輔助雜湊函式。或者稱為h(k,0)。
h(k,i)=(h(k,0)+c1*i+c2*i^2) mod m
c1,c2為輔助常數。初始探測也為h(k,0)。之後的探測不是線性的查詢空槽，而是有偏移量的查詢空槽偏移量為探測次數的二次函式。
缺點：
和線性探測相同，也有群聚的現象。對於不同的k1,k2，如果h(k1,0)和h(k2,0)相同，則後續的探測都會相同。因此也會產生群聚，這種群聚稱為二次群聚。
另外，為了提高hash表的利用率，c1，c2，m的選擇有一些限制。
3.2.3. 雙重雜湊（二次hash）
雙重雜湊使用兩個輔助函式來進行雜湊計算。h1(k),h2(k)。
h(k,i)=(h1(k)+i*h2(k)) mod m
為了探測到整個表，h2（k）有一些限制。一種方法是取m為2的冪次，並使得h2只生成奇數。或者取m為質數，h2產生的數都比m小。
通常，雙重雜湊的探測序列有o(m^2)種順序，比一次和二次探測的o(m)種順序多，從而與一致雜湊比較接近。
3.2.4. 開放定址的複雜度分析
首先開放定址的裝載因此a<=1。
開放定址一般假設為一致雜湊。
查詢不成功：的次數期望為1/(1-a)。證明使用事件序列，且都探測失敗。hash表半滿，則為2次；為90%滿，則次數為10次。因此如果太滿，則查詢失敗的次數將急劇增加。
插入元素：需要的探測次數的期望為1/(1-a)。因為插入需要做一次查詢不成功的探測。
查詢成功：的次數期望至多為(1/a)*ln(1/(1-a))。比如：hash表為半滿的，則查詢成功的期望為1.3次左右；hash表為90%滿的，則期望為2.5次左右。
4. hash函式
比較好的雜湊函式是盡可能的滿足簡單一直雜湊的條件。
4.1. 除法雜湊
使關鍵字對m取餘。
選擇的限制：m應該選擇質數，且不要接近為2的冪次的數，或10的冪次。
不為2的冪次是因為，k對2的冪次取餘相當於取k的低位，而將高位忽略了。
不為2的冪次減一（如：2^p-1）是因為，如果字元按2^p為基數來解釋，則字元相同，但順序不同的字串可以對映到同樣的鍵。
4.2. 乘法雜湊
選取固定的關鍵字0h(k)=[m*(kamod1)]----1式
含義為關鍵字乘上a後取小數部分，再與m相乘（即hash表的長度），取整即可。
乘法的優點是對m沒有要求，因此一般選擇m為2的冪次。
特別：計算機乙個位元組為w個bit位。hash表的表長m=2^r。則1式可表示為
h[k] = ((a*k)mod（2^w）)>>(w-r)----2式
a一般取值在（2^(w-1)，2^w）之間。
一般取1式中的a接近**分割值。
在2式中，w，r一般為事先已知（w為位元組位數，r為hash表的位數），從而只需要選擇a值即可將h確定下來。
2式可以理解為：將a表示為二進位制的分數，k乘上a後取小數部分，並取小數部分的最高r位（即向右移動w-r位的整數）。
也可以理解為：將圓圈等分為m份，即hash表的長度；hash函式為在圓上轉動k次，每次轉動a個格仔，最終停下來的地方即為hash函式的結果值。
1式和2式中只有乘法和對2的冪次取餘，對2的冪次取餘屬於移位操作，因此比除法要節約時間。
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