第三節 數學演算法解決C語言問題

2021-06-19 08:55:42 字數 1278 閱讀 5718

第三節  

數學演算法解決

c語言問題

3.1      n!

結果中0的個數 1.

99!結果中後面有多少個0?

誰跟你說過高數沒用?數學是c語言的支撐,沒有數學建模的支撐就沒有那麼經典的c語言演算法!

如果你能乙個乙個乘出來我算你狠!我也佩服你!

0也就意味著乘積是10的倍數,有10的地方就有5.有5就不擔心沒2.10以內能被5整除的只有5,但是能被2整除多的去了。所以就簡化成了這個數只要有乙個因子5就一定對應乙個0.

所以可以得出下面結論:

當0 < n < 5時,f(n!) = 0;

當n >= 5時,f(n!) = k + f(k!), 其中 k = n / 5(取整)。

如程式清單3. 1所示。

程式清單3. 

1  求n!中0的個數

#include

int fun(int ivalue)   

return isum;   

}   

int main( int argc , char *argv )   

所以99!後面有多少個0的答案是:99 / 5 = 19 , 19 / 5 = 3 ; 3 / 5 = 0 .也就是:19 + 3 + 0 = 22.

這裡延伸為n!呢,一樣的,萬變不離其宗!

3.2      n!

結果中的位數

1.請問

n!結果中有幾位數?

數學!還是數學,數學真的博大精深,如果大學沒有好好學數學,會成為你一輩子的遺憾。

我們先假設:n! = 10 ^a,我們知道 10^1~10^2(不含10^2)之間是2位數,10^2~10^3(不含10^3)之間是3位數,以此類推,10^a~10^(a+1)(不含10^(a+1))則是(a+1)位數,那就是說,我們只要求出a,即可知道n!有幾位數。a=log10(n!),

n!= 1*2*3……*n,那麼a= log10(1)+log10(2)+……+log10(n).

這樣好計算了吧!程式如程式清單6. 2所示。

程式清單6. 

2  求n!結果中的位數

#include 

#include 

int main(int argc, char *argv)

printf(

" n!

有%d位\n", (int)sum  +  1  ) ;

return 0;

}我們看下除錯結果:

請輸入inumber :10

n!有7位

請按任意鍵繼續. . .

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