一、簡介
問題描述：程式的輸入包含兩個整數m和n，其中m（1）一般情況下，如果要從r個剩餘的整數中選出s個，我們以s/r的概率來選擇下乙個數。如下偽**所示：
select = m
remaining = n
for i = [0, n)
if (bigrand() % remaining) < select
print i
select—
remaining--
void getknuth(int m, int n)
}cout << endl;
}
initialize set s to empty
size = 0
while size < m do
t = bigrand() % n
if t is not in s
insert t into s
size++
print the elements of s in sorted order
void gensets(int m, int n)
for (i = s.begin(); i != s.end(); ++i)
cout << endl;
}
for i = [0, n)
swap(i, randint(i, n-1) ) // randint(i, j)從i...j範圍內均勻選擇的隨機整數的函式
其實在這個問題中，我們只需要打亂陣列的前m個元素，對應的c++**如下所示：
void genshuf(int m, int n)
for (i = 0; i < m; i++)
//排序陣列中的前m個元素
sort(x, x+m);
for (i = 0; i < m; i++)
cout << endl;
}
（1）正確理解所遇到的問題，即將問題抽象成能用數學或邏輯表示的命題；
（2）提煉出抽象問題，有助於我們把解決方案應用到其他問題中；
（3）考慮盡可能多的解法，多思考，然後會發覺寫**的時間會很短；
（4）實現一種解決方案。
三、習題
1、c庫函式rand()通常返回約15個隨機位，使用該函式實現函式bigrand()和randint(l,u)，前者返回至少30個隨機位，後者返回[l,u]範圍內的乙個隨機整數，解答如下：
int bigrand()
int region(int l, int u) //[l, u]
#include #include using namespace std;
void getset(int m,int n)//在0 -- n-1 中挑選m個 隨機數
int main()
我們總是選擇第一行，並用二分之一的概率選擇第二行，使用三分之一的概率選擇第三行，以此類推。在該過程結束的時候，每一行具有相同的選中概率（1/n，其中n是檔案的總行數）：
i = 0
while more input lines
with probability 1.0/++i
choice = this input line //如果前面做了選擇，並不會break，而是直到最後乙個為止。
print choice
這裡比較有些疑惑的是第一行：總是選第一行 為什麼概率還是1/n？
概率=1*(1/2)*(2/3)*(3/4)……(n-1/n) =1/n。
證明：當做第i步選擇（選擇第i行）時，選擇該行的概率為1/i，則不選擇的概率為(i-1)/i，對於一篇有n行的文件，現需證明最終選定第i行的概率為1/n。
當最終選擇第i行，前（i-1）步的選擇對最終結果不會產生影響，第i步選擇的概率為1/i，即選擇第i行，第（i+1～n）步中均採取不選擇的動作，即對於任意j(i+1<=j<=n)，當前步的概率為(j-1)/j，那麼最終的概率為：(1/i)*((i)/(i+1))*...*((n-1)/n) = 1/n。
以一篇只有6行的文件為例，最終選擇第2行的概率為：1/2*(2/3)*(3/4)*(4/5)*(5/6) = 1/6。
擴充套件：原問題可簡化為：如何從n個有序物件中等概率地任意抽取1個，簡記為sample（n,1），其中n未知；
若將該問題改為：如何從n個有序物件中等概率地任意抽取m個，簡記為sample（n,m），其中n未知；
分析：若n已知，sample(n,m)是普通的抽樣問題；當n未知時，可否根據上述演算法進行相應的轉化求解？
解決方案：將sample(n,m)問題轉化為m個sample(n,1)問題，更具體一點是，轉化為sample(n,1);sample(n-1,1);sample(n-2,1)....;sample(n-m+1,1)問題。
仍然以一篇6行文件為例，任取其中2行，做法如下：
第一遍，以如下概率選中一行：1(1) 2(1/2) 3(1/3) 4(1/4) 5(1/5) 6(1/6)，假設選中第2行，接著概率修改如下：3(1) 4(1/2) 5(1/3) 6(1/4) 1(1/5)。
說明：當選中第2行，從第3行開始修改概率，並將第2行排除在外，繼續掃瞄，這樣能保證在剩下的5個數中仍然以等概率抽取其中的乙個。
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