整理 資料結構 堆

2021-06-20 05:55:01 字數 4456 閱讀 5155

一、堆的定義

堆的定義是:n個元素的序列,當且僅當滿足如下關係時被成為堆

(1)ki

<= k2i

且 ki

<= k2i-1

或 (2) ki >= k2i

且 ki >= k2i-1 

(i = 1,2,…[n/2])

當滿足(1)時,為最小堆,當滿足(2)時,為最大堆。

最大堆和最小堆的例子:

堆常用來實現優先佇列,在這種佇列中,待刪除的元素為優先順序最高(最低)的那個。在任何時候,任意優先元素都是可以插入到佇列中去的,是電腦科學中一類特殊的資料結構的統稱

二、stl 中與heap有關的操作

make_heap(), pop_heap(), push_heap(), sort_heap(), is_heap;

is_heap() :

原型如下 :

bool is_heap(iterator start, iterator end);

->判斷迭代器[start, end]區間類的元素是否構成乙個堆. 是返回true,否則返回false.

bool is_heap(iterator start, iterator end, strictweakordering cmp);

->判斷迭代器[start, end]區間類的元素在cmp條件下是否構成乙個堆.是返回true ,否則返回 false.

make_heap() :

原型如下 :

void make_heap( random_access_iterator start, random_access_iterator end );

void make_heap( random_access_iterator start, random_access_iterator end, strictweakordering cmp );

->以

迭代器[start , end]區間內的元素生成乙個堆. 預設使用

元素型別

的<(即less)

操作符進行判斷堆的型別, 因此生成的是大頂堆

,即vector是從小到大排序.

->當使用了

版本2時, 系統使用

使用者定義的cmp函式來構建乙個堆。對type型別,可以在第三個引數傳入greater()得到最小堆。

->值得注意的是, make_heap改變了

迭代器所指向

容器的值.

pop_heap() :

要先呼叫pop_heap()再在容器中刪除資料

原型如下 :

void pop_heap( random_access_iterator start, random_access_iterator end );

void pop_heap( random_access_iterator start, random_access_iterator end, strictweakordering cmp);

->pop_heap() 並不是真的把最大(最小)的元素從堆中彈出來.而是重新排序堆.它把首元素和末元素交換,然後將[first,last-1)的資料再做成乙個堆。

此時, 原來的首元素

位於迭代器end-1 的位置,它已不再屬於堆的一員!

->如果使用了

版本2 , 在交換了首元素和末元素後 ,使用 cmp規則

重新構建乙個堆.

push_heap() :

要先在容器中加入資料,再呼叫push_heap ()

原型如下 :

void push_heap( random_access_iterator start, random_access_iterator end );

void push_heap( random_access_iterator start, random_access_iterator end, strictweakordering cmp);

-> 演算法假設迭代器區間[start, end-1)內的元素已經是乙個有效堆,然後把end-1 迭代器所指元素加入堆,接著再調整堆,使其滿足堆的特性.

-> 如果使用了 cmp 引數, 將使用 cmp 規則構建堆.

sort_heap():

原型如下 :

void sort_heap (random_access_iterator start, random_access_iterator end);

void sort_heap (random_access_iterator start, random_access_iterator end, strictweakordering cmp);

-> 堆結構被完全破壞, 相當於對元素進行排序, 效果和排序演算法類似.

-> 如果使用了 cmp 引數, 將使用 cmp 規則排序堆. 

三、堆的應用

1.堆排序

堆排序(heapsort)是一樹形選擇排序。

堆排序的特點是:在排序過程中,將r[l..n]看成是一棵完全二叉樹的順序儲存結構,利用完全二叉樹中雙親結點和孩子結點之間的內在關係【參見二叉樹的順序儲存結構】,在當前無序區中選擇關鍵字最大(或最小)的記錄。

優點直接選擇排序中,為了從r[1..n]中選出關鍵字最小的記錄,必須進行n-1次比較,然後在r[2..n]中選出關鍵字最小的記錄,又需要做n-2次比較。事實上,後面的n-2次比較中,有許多比較可能在前面的n-1次比較中已經做過,但由於前一趟排序時未保留這些比較結果,所以後一趟排序時又重複執行了這些比較操作。

堆排序可通過樹形結構儲存部分比較結果,可減少比較次數。

堆排序利用了大根堆(或小根堆)堆頂記錄的關鍵字最大(或最小)這一特徵,使得在當前無序區中選取最大(或最小)關鍵字的記錄變得簡單。

(1)、用大根堆排序的基本思想

·         先將初始檔案r[1..n]建成乙個大根堆,此堆為初始的無序區

·         再將關鍵字最大的記錄r[1](即堆頂)和無序區的最後乙個記錄r[n]交換,由此得到新的無序區r[1..n-1]和有序區r[n],且滿足r[1..n-1].keys≤r[n].key

·         由於交換後新的根r[1]可能違反堆性質,故應將當前無序區r[1..n-1]調整為堆。然後再次將r[1..n-1]中關鍵字最大的記錄r[1]和該區間的最後乙個記錄r[n-1]交換,由此得到新的無序區r[1..n-2]和有序區r[n-1..n],且仍滿足關係r[1..n-2].keys≤r[n-1..n].keys,同樣要將r[1..n-2]調整為堆。直到無序區只有乙個元素為止。

(2)、大根堆排序演算法的基本操作:

·         初始化操作:將r[1..n]構造為初始堆;

·         每一趟排序的基本操作:將當前無序區的堆頂記錄r[1]和該區間的最後乙個記錄交換,然後將新的無序區調整為堆(亦稱重建堆)。

注意:·         只需做n-1趟排序,選出較大的n-1個關鍵字即可以使得檔案遞增有序。

·         用小根堆排序與利用大根堆類似,只不過其排序結果是遞減有序的。堆排序和直接選擇排序相反:在任何時刻,堆排序中無序區總是在有序區之前,且有序區是在原向量的尾部由後往前逐步擴大至整個向量為止。

//堆排序

template void sort::heapsort(t arr, int len)

for(i = len - 1; i >= 1; i--)

} //建立堆 

template void sort::createheap(t arr, int root, int len)

} if(temp < arr[j])else 

}   arr[j / 2]  = temp; 

}

2.選擇前k個最大(最小)的數

思想:在乙個很大的無序陣列裡面選擇前k個最大(最小)的資料,最直觀的做法是把陣列裡面的資料全部排好序,然後輸出前面最大(最小)的k個資料。但是,排序最好需要o(nlogn)的時間,而且我們不需要後k個最大(最小)的元素是有序的。這個時候我們可以建立k個元素的最小堆(得出前k個最大值)或者最大堆(得到前k個最小值),我們只需要遍歷一遍陣列,在把元素插入到堆中去只需要logk的時間,這個速度是很樂觀的。利用堆得出前k個最大(最小)元素特別適合海量資料的處理。

typedef multiset>            intset;

typedef multiset>::iterator setiterator;

void getleastnumbers(const vector& data, intset& leastnumbers, int k)}}

}

資料結構 堆

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