交換排序氣泡排序和快速排序

1、氣泡排序演算法思想及實現

這是最原始，也是眾所周知的最慢的演算法了。

基本思想：

按待排序序列的先後順序，依次比較相鄰的兩個數，將小數放在前面，大數放在後面（若二者是公升序，則不作任何操作，否則交換兩個數即可）。即在第一趟：首先比較第1個數和第2個數，將小數放前面，大數放後面。然後比較第2個數和第3個數，將小數放前面，大數放後面，如此繼續，直至比較最後兩個數，將小數放前面，大數放後面。至此第一趟排序結束，最大的數在最後的位置。在第二趟：仍從第一對數開始比較（因為可能由於第2個數和第3個數的交換，使得第1個數不再小於第2個數），將小數放前面，大數放後面，一直比較到倒數第二個數（倒數第一的位置上已經是最大的），第二趟結束，在倒數第二的位置上得到乙個新的最大數（其實在整個數列中是第二大的數）。如此下去，重複以上過程，直至最終完成排序。由於在排序過程中總是小數往前放，大數往後放，相當於氣泡往上公升，因此稱作氣泡排序。

#include using namespace std;
void bubble_sort(int *pdata,int count)
} }}void main()
; bubble_sort(data,7);
for (int i=0;i <7; i++)
cout << data << " ";
cout << "\n";
}

倒序(最糟情況)

第一輪：10,9,8,7,6,5,4->9,10,8,7,6,5,4->9,8,10,7,6,5,4->9,8,7,10,6,5,4->9,8,7,6,10,5,4->9,8,7,6,5,10,4->9,8,7,6,5,4,10(交換6次)

第二輪：9,8,7,6,5,4->8,9,7,6,5,4->8,7,9,6,5,4->8,7,6,9,5,4->8,7,6,5,9,4->8,7,6,5,4,9(交換5次)

第三輪：8,7,6,5,4->7,8,6,5,4->7,6,8,5,4->7,6,5,8,4->7,6,5,4,8(交換4次)

第四輪：7,6,5,4->6,7,5,4->6,5,7,4->6,5,4,7(交換3次)

第五輪：6,5,4->5,6,4->5,4,6(交換2次)

第六輪：5,4->4,5(交換1次)

迴圈次數：6次

交換次數：21次

上面我們給出了程式段，現在我們分析它：這裡，影響我們演算法效能的主要部分是迴圈和交換，

顯然，次數越多，效能就越差。從上面的程式我們可以看出迴圈的次數是固定的，為1 2 ... n-1。

寫成公式就是1/2*(n-1)*n。

現在注意，我們給出o方法的定義：

若存在一常量k和起點n0，使當n>=n0時，有f(n)<=k*g(n),則f(n) = o(g(n))。

現在我們來看1/2*(n-1)*n，當k=1/2，n0=1，g(n)=n*n時，1/2*(n-1)*n<=1/2*n*n=k*g(n)。所以f(n)

=o(g(n))=o(n*n)。所以我們程式迴圈的複雜度為o(n*n)。

[演算法思想]：將被排序的記錄陣列r[1..n]垂直排列，每個記錄r[i]看作是重量為 r[i].key的氣泡。根據輕氣泡不能在重氣泡之下的原則，從下往上掃瞄陣列r：凡掃瞄到違反本原則的輕氣泡，就使其向上"飄浮"。如此反覆進行，直到最後任何兩個氣泡都是輕者在上，重者在下為止。

[演算法]：

void bubblesort(seqlist r) 
} while (i <= j) ; //如果兩邊掃瞄的下標交錯，就停止（完成一次）
//當左邊部分有值(lefti)，遞迴右半邊
if(right>i)
quicksort (pdata,i,right);
}

對於n個成員，快速排序法的比較次數大約為n*logn 次，交換次數大約為(n*logn)/6次。如果n為100，冒泡法需要進行4950 次比較，而快速排序法僅需要200 次，快速排序法的效率的確很高。快速排序法的效能與中間值的選定關係密切，如果每一次選擇的中間值都是最大值（或最小值），該演算法的速度就會大大下降。快速排序演算法最壞情況下的時間複雜度為o(n2)，而平均時間複雜度為o(n*logn)。

【演算法思想】

快速排序是c.r.a.hoare於2023年提出的一種劃分交換排序。它採用了一種分治的策略，通常稱其為分治法(divide-and-conquermethod)。

分治法的基本思想

：分治法的基本思想是：將原問題分解為若干個規模更小但結構與原問題相似的子問題。遞迴地解這些子問題，然後將這些子問題的解組合為原問題的解。

快速排序的基本思想

：設當前待排序的無序區為r[low..high]，利用分治法可將快速排序的基本思想描述為：

分解：在r[low..high]中任選乙個記錄作為基準(pivot)，以此基準將當前無序區劃分為左、右兩個較小的子區間r[low..pivotpos-1)和r[pivotpos+1..high]，並使左邊子區間中所有記錄的關鍵字均小於等於基準記錄(不妨記為pivot)的關鍵字pivot.key，右邊的子區間中所有記錄的關鍵字均大於等於pivot.key，而基準記錄pivot則位於正確的位置(pivotpos)上，它無須參加後續的排序。

注意：劃分的關鍵是要求出基準記錄所在的位置pivotpos。劃分的結果可以簡單地表示為(注意pivot=r[pivotpos])：

r[low..pivotpos-1].keys≤r[pivotpos].key≤r[pivotpos+1..high].keys 其中low≤pivotpos≤high。

求解：通過遞迴呼叫快速排序對左、右子區間r[low..pivotpos-1]和r[pivotpos+1..high]快速排序。

組合：因為當"求解"步驟中的兩個遞迴呼叫結束時，其左、右兩個子區間已有序。對快速排序而言，"組合"步驟無須做什麼，可看作是空操作。

【快速排序演算法quicksort】

void quicksort(seqlist r，int low，int high)
//endwhile
r[i]=pivot； //基準記錄已被最後定位
return i；
} //partition

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