自然數拆分

描述 description 輸入自然數n，然後將其拆分成由若干數相加的形式，參與加法運算的數可以重複。

輸入格式 inputformat 輸入只有乙個整數n，表示待拆分的自然數n。 n<=80

輸出格式 outputformat 輸出乙個數，即所有方案數

樣例輸入 sampleinput [複製資料]

樣例輸出 sampleoutput [複製資料]

資料範圍和注釋 hint 解釋：

輸入7，則7拆分的結果是

7=1+6

7=1+1+5

7=1+1+1+4

7=1+1+1+1+3

7=1+1+1+1+1+2

7=1+1+1+1+1+1+1

7=1+1+1+2+2

7=1+1+2+3

7=1+2+4

7=1+2+2+2

7=1+3+3

7=2+5

7=2+2+3

7=3+4

一共有14種情況，所以輸出14

方法1：

n = 7時下面的程式輸出的是

71 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2

1 + 1 + 1 + 1 + 3

1 + 1 + 1 + 2 + 2

1 + 1 + 1 + 4

1 + 1 + 2 + 3

1 + 1 + 5

1 + 2 + 2 + 2

1 + 2 + 4

1 + 3 + 3

1 + 6

2 + 2 + 3

2 + 5

3 + 4

#include #include int count;
int a[100];
void dfs(int n, int m)
else
} }}
int main (void)
return 0;
}

方法2：

先將n劃分成a[ 1 ]和 a[ 2 ]然後再對a[ 2 ]進行劃分，在a[ 2 ]的劃分中又會對a[ 3 ]進行劃分…………

n = 7時下面的程式輸出的是

71 + 6

1 + 1 + 5

1 + 1 + 1 + 4

1 + 1 + 1 + 1 + 3

1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2

1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

1 + 1 + 1 + 2 + 2

1 + 1 + 2 + 3

1 + 2 + 4

1 + 2 + 2 + 2

1 + 3 + 3

2 + 5

2 + 2 + 3

3 + 4

14跟上面的畢起來就能看出差別了

#include #include int a[110], count;
//對a[t]進行拆分 
void dfs(int t)
printf("%d\n", a[t]);
for(i = a[j - 1]; i <= l / 2; i++) }
//對n進行拆分 
void num(int n)
}int main (void)
return 0; 
}

方法1比方法2速度慢，這題n只到80，所以也可以打表。

方法3：

動態規劃

/*
dp[i][j]表示整數i的劃分中，每個數不大於j的劃分數。
當i==0或者j==0的時候 dp[i][j] = 1, 因為整數1的劃分情況只有一種，每個整數的劃分都不大於1的情況只有一種
當i < j的時候，dp[i][j] = dp[i][i]
當i==j的時候，dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1，只比前一種情況多了j這種表示形式。
當i > j的時候，dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i - j][j]
dp[i][j - 1]是組合中不包含j的情況，
dp[i - j][j]是組合中包含j的情況。 
*/ 
#include int dp[85][85];
int main (void)
for(i = 2; i < 85; i++) }
int n;
while(scanf("%d", &n) != eof)
return 0;
}

自然數拆分

問題描述自然數的拆分任何乙個大於1的自然數n，總可以拆分成若干個自然數之和，並且有多種拆分方法。試求 n的所有拆分。例如自然數5，可以有如下一些拆分方法 5 1 1 1 1 1 5 1 1 1 2 5 1 2 2 5 1 4 5 2 3 注意，本題中n拆分出來的數x的範圍是1 x整數劃分可以參考...

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題目給出sum min max和n四個正整數，請輸出所有將sum拆分為n個遞增的正整數允許相等之和，其中每個正整數k都滿足 min k max。在少俠的部落格看到這道題就隨手做了下。該題與輸出n個數取m個數的所有組合類似，只不過限定了m個數的和以及取值範圍。可以先用貪心演算法構造乙個最小的...

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