自然數無序拆分

原

2023年12月09日 12:10:27

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題目描述

美羊羊給喜羊羊和沸羊羊出了一道難題，說誰能先做出來，我就獎勵給他我自己做的一樣禮物。沸羊羊這下可樂了，於是馬上答應立刻做出來，喜羊羊見狀，當然也不甘示弱，向沸羊羊發起了挑戰。

可是這道題目有一些難度，喜羊羊做了一會兒，見沸羊羊也十分頭疼，於是就來請教你。

題目是這樣的：

把自然數ｎ（n<＝100）分解為若干個自然數之和，求出有幾種情況。

如n＝5時，有7種情況

5=1+1+1+1+1

5=1+1+1+2

5=1+1+3

5=1+2+2

5=1+4

5=2+3

5=5怎麼樣？你要加油幫助喜羊羊哦！

輸入乙個自然數n(n<＝100）

輸出無序拆分的種數。

複製樣例資料

樣例輸出

1.遞迴，超級慢


/**/
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
typedef
long
long ll;
using
namespace
std;
int n;
intdp(int x, int y)
這一種 
return
1; 
}else
if(x == y)一種，第二種就是分比y小的數
return
1 + dp(x, x - 
1);}
else
if(x < y)
else
if(x > y)
}int
main
() 
/**/

2.dp


/**/
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
typedef
long
long ll;
using
namespace
std;
int n;
int dp[
105][
105];
intmain
() 
}printf(
"%d\n", dp[n][n]);
return
0; 
}/**/

3.母函式

f(x)=(1+x^1+x^2+x^3....+x^n)*(1+x^2+x^4+...)*.....(1+x^n);

上面的就是母函式。。。應該就是這樣

然後首先數為n的被分數，可以由1，2，3，4，......，n組成，就是不知道選1幾個，選2幾個。。。

這時候我們可以看一下母函式，設選的數字為i，選的次數為k，那麼x的指數可以表示為x^(i*k)；

就像f(x)中(1+x^1+x^2+x^3....+x^n)表示1不選，1選一次，1選2次....; (1+x^2+x^4+...)表示2不選，2選1次，選2次。。。

那麼我們要求的分解n的種數就是x^n前的係數（很容易想）。

怎麼求x^n的係數呢，多項式相乘解決。


/**/
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
typedef
long
long ll;
using
namespace
std;
int n;
int num1[
105], num2[
105];
intmain
() 
}memcpy(num1, num2, 
sizeof(num2));
memset(num2, 
0, sizeof(num2));
}printf(
"%d\n", num1[n]);
return
0; 
}/**/

自然數無序拆分

includeusing namespace std int n int dfs int x,int y int main includeusing namespace std int n,i,j,f 105 105 int main else if i j else if i j3.母函式 f x...

自然數拆分

描述 description 輸入自然數n，然後將其拆分成由若干數相加的形式，參與加法運算的數可以重複。輸入格式 inputformat 輸入只有乙個整數n，表示待拆分的自然數n。n 80 輸出格式 outputformat 輸出乙個數，即所有方案數樣例輸入 sampleinput 複製資料 7 ...

自然數拆分

問題描述自然數的拆分任何乙個大於1的自然數n，總可以拆分成若干個自然數之和，並且有多種拆分方法。試求 n的所有拆分。例如自然數5，可以有如下一些拆分方法 5 1 1 1 1 1 5 1 1 1 2 5 1 2 2 5 1 4 5 2 3 注意，本題中n拆分出來的數x的範圍是1 x整數劃分可以參考...

自然數無序拆分

自然數無序拆分

自然數拆分

自然數拆分

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