程式設計之美4 1 金剛坐飛機問題

問題描述：有一班飛機將要起飛，乘客們正準備按機票號碼依次排隊登記。突然來了乙隻大猩猩。他也有飛機票，但是他插隊第乙個登上了飛機，然後隨意地挑了乙個座位坐下了。其他乘客的反應如下

1） 乘客們都很生氣，他們也隨意找位置坐下，並堅決不讓座給其他乘客

2） 乘客們雖然很憤怒，但還是以「和諧」為重，如果自己的座位沒被別人坐了，就趕緊坐下；如果自己的座位被坐了，則隨機挑選乙個位子坐下

求第i個乘客坐到自己原機票位置的概率

1） 第i個乘客分兩種情況

1：座位被別人坐了，則坐回自己位置概率為0

2：座位沒被別人坐，則坐回自己位置概率為1/n-i+1；而座位沒被別人坐的概率為(n-1)...(n-n+1)/n(n-1)...(n-n+2)

從而坐回原機票位置的概率為兩者相乘，得到1/n

2） 將問題轉化為如果金剛坐在第n個位置上，那麼第i個乘客坐回自己位置的概率是多少，設為f(n)

1：n=1或n>i，則第i個乘客坐回自己的位置概率為1，因為從2到i-1個乘客都可以坐回自己的位置

2：n=i，則第i個乘客坐回自己的位置概率為0

3：11） 若j為金剛的位置，則第i個乘客可以坐回自己的位置

2） 若n

兩式相減可得f(n)=f(n+1)，又當n>i時，f(n)=1，當n=i時，f(n)=0；代入n=2，可得f(n)=n-i+1/n-i+2，從而

則

讀書筆記之程式設計之美 4 1 金剛坐飛機問題

最後一章是數學問題，雖然自認為數學學得很好，但學過的大都還給老師了，真正遇到這類問題還是比較麻煩的。對於第乙個問題，其實無所謂金剛，大家都是金剛，就是乙個簡單的隨機問題。答案是1 n。舉例來說，只有兩個人，第乙個人坐自己座位的概率是1 2，第二個人的概率是1 2 x 1 1 2 x 0 1 2，還是...

金剛坐飛機問題

問題 程式設計之美 4.1 問題2 問題描述 現在有一班飛機要起飛了。乘客們準備按機票號碼 1，2，3，n 依次登記，突然來了只大猩猩 對，他叫金剛 也有飛機票，但是他插隊第乙個登上了飛機。然後隨意的選了乙個座位坐下。現在乘客們雖然感到憤怒，但還是以 和諧 為重，如果自己的位置沒有被占領，就趕緊坐下...

金剛坐飛機問題

題目見程式設計之美4.1 大體是這樣的 如果自己票上寫的座位沒被佔就按照座位坐，被佔了就變身成金剛，隨便找地兒坐。問第i個人坐在自己座位的概率是多少？1.n一共n個座位，為了方便計算起見，我們做乙個變換 變換1 金剛的票上的座位是最後乙個，也就是第n個，其餘人的票和座位再按照原先的順序排列成1.n ...