模式匹配演算法的**只有十四行，看了兩天，終於看懂了，吐槽一下，演算法太經典了。
首先要了解一下串操作中模式匹配演算法的作用是什麼，簡單的說就是從乙個主串中需找特定的字元子串，要尋找的字元子串稱為模式串。自然很容易想到乙個方法就是：直接拿模式串在主串中移動，一旦移動到某乙個位置模式子串所有的字元與主串中的字元都相同，那麼就找到了字串，該方法成為fm演算法。記主串為s1s2……sn，模式串為p1p2……pm。如圖一所示：
圖一：fm
演算法串匹配
這種演算法很簡單，但是時間上付出了很大的代價，每一次匹配不成功，都必須回溯到原來的位置的下乙個位置重新匹配，複雜度為o(m*n)
。模式串匹配是在該方法的基礎之上進行改進，想辦法不需要在主串中回溯，即希望主串中每個字元值匹配一次，
kmp演算法是可以做到的，下面我們就來看看
kmp。
假設拿模式串和主串進行匹配，從模式串的第乙個字元開始，如果相等，則進行下乙個字元的比較……一直進行下去直到兩個字元不等，記錄此時主串位置為i
，模式串位置為
j，即第i和第
j個位置失配。這樣我們想辦法讓主串的
i保持不回溯，其實如果』pj-k+1pj-k+2……pj-1』=』p1p2……pk-1』（在j
之前：字首
=字尾，注意這裡前字尾相等的長度要取最大值），只需將模式串右移，（令
next[j]=k
）就可以保持
i不回溯了（注意這裡我們討論從第乙個字串開始，不考慮
0下標的陣列）。如圖二所示：
圖二：kmp模式串匹配
總結起來kmp
演算法與fm
演算法的不同就是，
fm在失配時需要回溯，而
kmp在
i-j失配時不需要回溯，只需確定新的
k，使得下一次
next[j]=k
，重新進行匹配，一直這樣下去……確定
k的準則就是
j之前的：字首等於字尾pj-k+1pj-k+2……pj-1』=』p1p2……pk-1』。
下面就來談談模式串如何用**實現字首等於字尾找next[j]=k
。請跟上節奏，有點繞：
因為每乙個位置都有乙個next
值，於是可以做如下假設：設模式串第
i個位置的
next[j]=k
，即有：
『pj-k+1pj-k+2……pj-1』 = 』p1p2……pk-1』 （1）
接下來看一下next[j+1]
如何取值？
1）如果pj=pk，則表明
』pj-k+1pj-k+2……pj-1pj』 = 』p1p2……pk-1pk』 （2）
所以next[j+1]= next[j]+1= k+1
2）如果pj != pk，則表明
『pj-k+1pj-k+2……pj-1』 = 』p1p2……pk-1』 （3）
pj != pk （4）
用下圖不同顏色表示相等的字首和字尾
圖三 ：模式串示意圖
這時候主模式串又可以看做自己的模式串，即拿自身的字首去找相同的字尾。由於已經有（3
）和（4
）式成立。要從圖三種找到和字尾
2段相同的
1段，要知道在圖中綠色部分是相同的子串，所以我們要拿
p1p2……pnext[k]去與2
段匹配（注意1段和
3段黑色代表臨界的值，不相等，故可以拿
1段去與
2段匹配），是不是有點繞，就這個地方，好好想想，想清楚了接下來就簡單了。這個地方就是乙個經典的遞推過程。總結起來就是需要找
next[k]
，此時：
next[j+1]=next[k]+1，
得到next[j+1]
之後重複以上所有過程。
當然有可能我們找不到next[k]
，那麼直接讓模式串右移一位就行了，即
next[j+1]=1。
c++**實現過程如下：
void
get_next
(hstrings,
intnext)
else j
=next[j
];//
其實這就是乙個遞推過程
} }kmp演算法的改進
上面定義的next
尚有缺陷，因為如果模式』aaaab』(next[j]為
01234
）在和主串』aaabaaaab』匹配時，當i=4,j=4
時失配，由
next[4]=3
可知i=4,j=3
、i=4,j=2
、i=4,j=1
都要進行匹配，但實際上模式串中第
1,2,3
個字元和第
4個字元都想等，因此不需要再和主串中的第
4個字元相比較，而可以將模式一次向右直
]接滑動
4個字元的位置進行
i=5，
j=1時的字元比較。
這就是說，如果按照之前的定義next[j]=k
，而模式中
pj=pk，則主串中字元si和pj比較不等時，不需要再和pk進行比較，而可以直接和pnext[k]進行比較。換句話說，此時的next[j]
應該和next[k]
相同。
改進kmp
**實現如下
void
get_next
(hstrings,
intnext)
else j
=next[j
];//這就是乙個遞迴過程 }
}
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