在給定圖g=(v,e)和乙個特定的源頂點s的情況下，廣度優先搜尋棵發現從s可達的所有頂點，並計算s到這些可達頂點之間的最短邊數。
廣度優先樹，根為s，且包括所有s的可達頂點。樹中從s到v的路徑對應於圖g中從s到v的一條最短路徑，即包含最少邊數的路徑。對有向圖無向圖都適用。
如果u處於從根s到頂點v的路徑中，那麼u稱為v的祖先，v是u的後裔。
分析
每個頂點至多只進入佇列一次，至多只從佇列中出來一次。對了列操作所需的全部時間為o(v)。
總執行時間為o(v+e)。
最短路徑
定義從頂點s到v之間的最短路徑距離δ(s,v)為從s到v的任何路徑中最少的邊數。如果沒有通路則等於oo。
具有這一距離的路徑即為從s到v的最短路徑。
設g=(v,e)是乙個有向圖或無向圖，s∈v為g的任意乙個頂點，則對任意邊(u,v)∈v，有：δ(s,v)<=δ(s,u)+1。
設g=(v,e)是乙個有向圖或無向圖，並假設演算法bfs從g中某一給定源點s∈v開始執行。在執行終止時，對每個頂點v∈v，bfs所計算出來的d[v]的值滿足d[v]>=δ(s,v)。
假設在bfs的執行過程中將頂點vi和vj插入了佇列，且vi先於vj入隊。那麼，當vj入隊時，有d[vi]<=d[vj]。
設g=(v,e)是乙個有向圖或無向圖，並假設過程bfs從g上某個給定的源頂點s∈v開始執行。在執行過程中，bfs可以發現原頂點s可達的每乙個頂點v∈v。在執行終止時，對所有v∈v，都有d[v]=δ(s,v)。對任意從s可達的頂點v!=s，從s到v的最短路徑之一是從s到π(v)的最短路徑再加上邊(π[v],v)。
廣度優先樹
如果v_π由從s可達的頂點所構成，則前驅子圖g_π是一棵廣度優先樹，並且對於所有的v∈v_π，在g_π中都有唯一的從s到v的簡單路徑，該路徑也同樣是g中從s到v的一條最短路徑。
當過程bfs應用於某一有向圖或無向圖g=(v,e)時，同時要構造出π域，使得前驅子圖g_π=(v_π,e_π)是一棵廣度優先樹。
22.2-1 對圖示有向圖，當指定源點為3時，所得d和π值是什麼。略
22.2-2 當指定源頂點為u時執行廣度優先搜尋演算法，說明所得的d和π值是什麼。略
22.2-3 如果bfs的輸入圖是用鄰接矩陣表示的，且對該演算法加以修改以處理這種輸入圖表示，那麼該演算法的執行時間如何？
o(v^2)
22.2-4 試證明在廣度優先搜尋演算法中，賦給頂點u的值d[u]與頂點在鄰接表中的次序無關。說明bfs計算出來的廣度優先樹與鄰接表中的順序是有關的。
d[u]是最短路徑，是確定的值。
22.2-5 舉例說明，在有向圖g=(v,e)中，源頂點s∈v，且樹邊集合e_π滿足對每一頂點v∈v，圖(v,e_π)中從s到v的唯一路徑是g中的一條最短路徑；然而，不論在每個鄰接表中各頂點如何排列，都不能通過在g上執行bfs而產生邊集e_π。
22.2-6 n個選手，r對比賽，給出o(n+r)的演算法，使比賽在好選手與壞選手之間進行。
*22.2-7 樹=(v,e)的直徑定義為maxδ(u,v)，即樹中所有最短路徑長度中的最大值。
隨便找乙個點x，搜尋距離它最遠的點y，再找距y最遠的點z。 o(v+e)
*22.2-8 設g=(v,e)是乙個連通的無向圖。請給出乙個o(v+e)時間的演算法，以計算圖g中的一條路徑，對於e中的每一條邊，該路徑都恰好在乙個方向上遍歷一次。迷宮如何找出路？
演算法導論 22 2 廣度優先搜尋
一，廣度優先搜尋的思想 訪問完所有結點後，我們可以知道從源結點s開始能到達哪些結點以及經過的路徑長度，以此生成乙個 廣度優先搜尋樹 s作為其根結點，其餘為s可以到達的結點v，s到v的距離為圖g中s到v的最短路徑長度。二，bfs演算法介紹 準備階段 我們有個圖g v,e 確定了乙個源結點s，為了記錄圖...
《演算法導論》筆記 第22章 總結與思考
a g 的根是g的掛接點，當且僅當在g 中該根頂點至少有兩個子女。b 設v是g 中的某一非根頂點，證明v是g的掛接點當且僅當v有乙個子頂點s，使得不存在從s或s的任何後裔頂點指向v的某個真祖先頂點的反向邊。c 設low v min d v d w d w 對v的後裔u，u,w 是反向邊 試說明對所有...
《演算法導論》筆記 第22章 22 3 深度優先搜尋
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