以前看過這樣乙個問題：乙個人參加有獎答題，主持人給出了a、b、c三個選項。這個不知道問題的答案，就隨便選了乙個選項。然後主持人排除了剩下兩個答案中的乙個，告訴這個人有一次改變自己選項的機會。請問：這時候這個人該不該改變自己的選項？
剛看到這個問題，我的第一反映是完全沒必要，因為既然排除了乙個錯誤選項，剩下兩個選項中肯定是乙個正確乙個錯誤，那選誰都一樣，反正對錯都是50%。但是，真的是這樣嗎？
我寫了乙個程式來模擬這種選擇。程式的原理：每次隨機生成三個數字x，y，z，每次預設選擇x，然後比較y和z的值，刪去其中較小的那個。之後拿x和剩下的那個數字比較，如果x的值大，說明答案正確；反正，答案錯誤。因為三個數字都是隨機生成，所以每次選擇x或者y或者z不會影響結果。y和z其中較小的那個值不可能是最大值，所以可以刪去。
程式清單如下：
#include#include#includeint main()
else
}printf("%d %d\n",a,b);
return 0;
}
我統計了十萬組資料的結果，然後輸出的答案讓我很意外，是：33480 66520
很接近1：2的比例。也就是說，在不改變選項的情況下，這個人選項正確的概率應該是三分之一，錯誤概率應該是三分之二。
然後我想了一下，在這個人做選擇的時候，三個選項的結果可能有三種（y代表正確，n代表錯誤）：
y n n
n y n
n n y
也就是說，預設每次這個人都選擇第乙個，我們會發現，在這三種情況中，只有第一種選項是正確的，後面兩種選項都是錯誤的。但是如果這個人選擇改變自己的選項，那麼後面兩種情況他都會是正確的，只有第一種情況會是錯誤的。這樣我們可以很明顯地看到，改變選項是一種非常明智的做法。
還可以這樣解釋：在這個人做出選擇之後，結果實際上就分成了兩種，要麼正確答案是這個人的選項，要麼正確答案在剩下的選項裡。第一種情況的概率是(1/3)*1=1/3，第二種情況的概率是(1/3)*2=2/3。在主持人刪去乙個選項之後，當前選項正確的概率是多少呢？是(1/3)/1=1。那麼剩下的選項正確的概率是多少呢？(2/3)/(2-1)=2/3。這樣考慮，當然應該選擇改變自己的選項。
看到乙個很有意思的東西：點這裡
感覺世界觀被改變了。
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