交換排序快速排序

快速排序(quick sort)也是一種交換排序，它在排序中採取了分治策略。

從待排序列中選取一元素作為軸值(也叫主元)。

將序列中的剩餘元素以該軸值為基準，分為左右兩部分。左部分元素不大於軸值，右部分元素不小於軸值。軸值最終位於兩部分的分割處。

對左右兩部分重複進行這樣的分割，直至無可分割。

從快速排序的演算法思想可以看出，這是一遞迴的過程。

要想徹底弄懂快速排序，得解決兩個問題：

如何選擇軸值？(軸值不同，對排序有影響嗎？)

如何分割？

問題一：軸值的選取？

軸值的重要性在於：經過分割應使序列盡量分為長度相等的兩個部分，這樣分治法才會起作用。若是軸值正好為序列的最值，分割後，元素統統跑到一邊兒去了，分治法就無效了。演算法效率無法提高。-看別人寫快排的時候，注意他軸值的選取哦。

問題二：如何分割？

這涉及到具體的技巧和策略。在稍後的**中我們一一介紹。

直接選取第乙個元素或最後乙個元素為軸值。這也是國內眾多教材中的寫法。

舉個例子：

原序列 4 8 12 1 9 6

下標 0 1 2 3 4 5

軸值 pivot=4

初始化 i j

i j i不動，移動j，while(i=pivot)j--;

移動元素

1 8 12 1 9 6

i j j不動，移動i，while(i

移動元素 1 8 12 8 9 6

i,j 再次移動j，i和j相遇，結束

最後一步 1 4 12 8 9 6 pivot歸位

軸值4的左右兩部分接著分割……

我想你一定看懂了，並且這軸值4，真的沒選好，因為分割後左部分只有乙個元素。

有人稱上面的做法是：挖坑填數。這種描述真的很形象。簡單解釋下：首先取首元素為軸值，用變數pivot儲存軸值，這就是挖了乙個坑。此時，a[0]就是乙個坑。接著移動j，把合適位置的j填入a[0]，於是a[j]成了新的坑。舊的坑被填上，新的坑就出現。直到i和j相遇，這最後乙個坑，被pivot填上。至此完成了第一趟分割……

看懂了，就動手敲**吧！

void quicksort(int a, int n)  //快速排序，版本一
a[i] = pivot; //把軸值放到分割處
quicksort(a, i);
quicksort(a + i + 1, n - i -1);
}}

現在想想以最後乙個元素為軸值的**了，先別急著看，先動動手哦！**如下：

void quicksort(int a, int n)
a[i] = pivot; //把軸值放到分割處
quicksort(a, i);
quicksort(a + i + 1, n - i - 1);
}}

為了讓軸值pivot不至於無效(不讓pivot出現最值的情況)。我們可以使用一些策略來改進pivot的選取。

策略一：

隨機選取序列中一元素為軸值。

int selectpivot(int a, int low, int high)

選取首尾元素不就是該策略的一種特例！

策略二：

隨機選取三數，取中位數。

int selectpivot(int a, int low, int high)

它的一種特例就是，選取原序列首、

尾、中間三數，取它們的中位數。

目前看來基本常用的就這兩種策略。

不過我得吐槽一句：如果原序列中的元素本身就是隨機存放的，也就是說，各個元素出現在各個位置的概率一樣。那麼特別地選取首尾元素和隨機選取又有什麼區別呢？不知大家怎麼看？

還得補充一句：隨機選取軸值後，記得要把它和首或尾的元素交換哦。至於為什麼？***！

這也是《演算法導論》上的版本。它的普遍做法是選取尾元素為pivot。重點是使用了乙個分割函式：partition()。

偽**與如下：

partition(a, low, high)

1. pivot <- a[high] //選取尾元素為軸值

2. i <- low-1 //把low-1賦值給i，下同

3. for j <- low to high-1 //j的變化範圍[low, high-1]

4. do if a[j] <= pivot

5. then i <- i+1

6. exchange a[i]<->a[j]

7. exchange a[i+1} <

-> a[high]

8. return i+1; //返回的是分割的位置

然後，對整個陣列進行遞迴排序：

quicksort(a, low, high)

1 if low < high

2 then q <- partition(a, low, high) //對元素進行分割就在這裡

3 quicksort(a, low, q - 1)

4 quicksort(a, q + 1, high)

如果你不習慣於看偽**，我來舉個例子：(還是上面的序列)

原序列 4 8 12 1 9 6

下標 -1 0 1 2 3 4 5 軸值pivot是6

初始化 i j a[j]=a[0]=4<6，下一步先 i++;再swap(a[i],a[j]);隨後j++;

交換 4 8 12 1 9 6

i j 接著移動j

i j a[j]=a[3]=1<6，下一步…

交換 4 1 12 8 9 6

i j

交換 4 1 6 8 9 12 最後一步 swap(a[i+1], a[high]);或者是 swap(a[i+1], a[j]);

所以最後返回的是 i+1

用大白話講講上面的排序過程：用兩個指標i,j，它們初始化為i=-1;j=0，接著讓j不斷地自增，遇到a[j]>pivot就與i交換，直到j指向末尾。

更直白的話：從頭開始遍歷原序列，遇到小於軸值的就交換到序列前面。

看懂了，就寫**了…

int partition(int a, int low, int high)
swap(a[++i], a[high]); //主元歸位 
return i; //上面一步已經 ++i，所以這裡不用 i+1 
}void quicksort(int a, int low, int high)
}void quicksort(int a, int n)

題外話：看到有的api設計是這樣的：quicksort(int a, int low, int high)。居然讓使用者多寫乙個0！如此不為使用者考慮。應越簡潔越好。排序只給陣列名和陣列大小，即可。

對上面的流程再思考：看到初始化i=-1;你不覺得奇怪嗎？為什麼i一定要從-1開始，仔細了解了i的作用，你會發現i本可以從0開始。這種做法的partition()方法是這樣的：

int partition(int a, int low, int high)
swap(a[i], a[high]); //主元歸位 
return i; 
}

再思考：為什麼j不能指向high？若是更改if(a[j]

此時的partition()是這樣的：

int partition(int a, int low, int high)
return i-1; //這裡為什麼是i-1，得想明白？
}

至於有時候把quicksort()和partition()寫成乙個函式，那是再簡單不過的事情，你肯定會的。

上面用的都是遞迴的方法，把遞迴轉化非遞迴總是不簡單的，也總讓人興奮。這個版本就是快速排序的非遞迴寫法;

void quicksort(int a, int low, int high)
if (mid + 1 < high)
//只要棧不為空，說明仍有可分割的部分 
while(!s.empty())
if (mid + 1 < h)
} }}

這個非遞迴的寫法是很有意思的，很需要技巧。仔細想想，你能明白的。

快速排序號稱快速搞定，時間複雜度是o(nlogn)。基本上是最優的排序方法。它的寫法不外乎以上三種，大同小異。看到這裡。你一定徹底了解了它。以上寫法，都經過了本人測試，不知道你的測試是否和我一樣?

若是有所幫助，頂乙個哦！

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