8數碼問題深搜廣搜

8數碼問題的廣搜在網上可以找到**，廣搜一般可以找到最優解，但是深搜不一定能找到最優解。一般的深搜多是指定最大遞迴深度的深搜，一般情況下，問題解的深度很難確定。因此深蒐會出現三種情況，一是找到最優解，二是在迭代深度內找不到解，三是找到解但不是最優解。第一種情況自然是最好的，不過較經常出現的是第三種，在指定迭代深度不適當的時候也會出現第二種情況。

在迭代深度內找不到解是最糟糕的一種情況，對這個問題沒有什麼好的解決辦法。有時候我們可以用試湊法，多次測試來找到乙個比較好的遞迴深度。對同一輸入在不同迭代深度範圍內的比較如下：

輸入資料

6 2 8 0 1 4

7 3 5

對於上面的測試資料，廣搜的搜尋深度為17，是最優的結果。下面的**中列出了深搜的搜尋深度，可以看到深搜的搜尋深度不是固定的。

最大深度

1720

30100

求得解時深度

1719

2997

在下面給出的8數碼問題的深度求解演算法中，採用非遞迴的深度優先搜尋，並且給出了乙個較合理的遞迴深度。對於**中的hash值得求取，可能有好些朋友看不大懂，這裡我簡單講解一些為什麼這樣計算hash值。

我們設 hash = a * 8! + b * 7! + c * 6! + d * 5! + e * 4! + f * 3! + g * 2! + h * 1! + i * 0! ，其中 a - i 分別是 0 - 8 的逆序數。到了這裡，知道逆序數的朋友可以一下子就明白了。我們可以很容易的證明 a <= 8 , b < 8 , c < 7 ...... b < 8 則一定有 b * 7! < 8! 我們可以得到，如果 hash > 8! ( 即 (hash / 8! ) != 0 ) 則一定有 a != 0 ，且 hash / 8! = a，依次類推，我們可以證明 (hash % 8! ) / 7! = b ......這就是乙個對映的過程，這個對映可以保證對於一組(a , b , c , d , e , f , g , h , i )一定有唯一的 hash 並且對於乙個 hash 一定有唯一的一組( a , b , c , d , e , f , h , i )相對應。

【edigital.h】

#pragma once
#include using std::queue;
#define hashtablesize 362881
#define digitalsize 9
#define maxdeepth 30 //深度優先搜尋的最大搜尋深度,對有些資料，其最優解可能超過30深度，這時候深搜，程式將不會給出正確結果
class edigital
detail;
private:
typedef struct maps 
map, *pmap;
enum direction
;public:
edigital(const int a[ digitalsize ]);
edigital(const detail& detail);
~edigital(){}
public: 
queuefindpath();
void bfs();
void dfs ( int depth = maxdeepth);
private:
inline int hashvalue(map& parent , int direct );
void init(const detail& detail);
private:
int endindex;
map org;
static const int factorial[ digitalsize ];//; //8!,7!,6!,5!,4!,3!,2!,1!,0!
static const int derection[ 4 ];// ;// 可移動的四個方向,向上下移動空格(0)位置變化3，左右移動變化1
static int hashtable[ hashtablesize ];//
};

【editital.cpp】

#include "edigital.h"
#include#include#includeconst int edigital::factorial[ 9 ] = ; //8!,7!,6!,5!,4!,3!,2!,1!,0!
const int edigital::derection[ 4 ] = ;// 可移動的四個方向,向上下移動空格(0)位置變化3，左右移動變化1
int edigital::hashtable[hashtablesize] = ;
edigital::edigital(const int a[ digitalsize ])
org.index = index + 1 ;
endindex = sum%2 ? 161328:322561; // 目標狀態的hash值，八數碼存在無解的情況 123456780的hash值為322561
}/**
*hash值的計算
*parent:父狀態的hash值
*direct:移動的方向
**/inline int edigital::hashvalue(map& parent , int direct )
case down : 
case left : return newindex - 40320; break; 
case right : return newindex + 40320; break;
} return newindex; 
}/**
** 廣度優先搜尋
***/ 
void edigital::bfs() }
return ; 
}/**
** 深度優先搜尋
***/ 
void edigital::dfs( int depth /*= maxdeepth*/)
else//擴充套件
}if(stack.empty())
hashtable[ endindex ] = -1;
return ; 
}/**
** 通過hash表中記錄的進行查詢路徑
***/
queueedigital::findpath()
int nixu[9];
detail temp; 
queueresult;
while( ! stack.empty()) 
memset( temp.a , -1 , digitalsize *sizeof(int)); 
for( int i = 0 ; i < 9 ; ++ i ) // 根據逆序計算排列 
temp.a[j] = i ; 
} result.push(temp);
} return result ; 
}

【main.cpp】

#include#include"edigital.h"
#include#include#includeusing std::cout;
using std::cin;
using std::endl;
using std::string;
using std::queue;
int main()
else
eight.bfs();
cout << "計算用時：" << gettickcount()-time << "ms\n"; 
queuedetails = eight.findpath();
printf("共需： %d 步\n",details.size()-1); 
getchar(); 
int count=0;
while( ! details.empty()) 
if(0 != details.size() ) 
}return 0;
}

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