sicp 習題1.38 緊跟著習題1.37的方向，要求我們用習題1.37中定義的cont-frac過程計算數學家尤拉大師在**de fractionibus continuis 中提到的e-2的連分式。說實話，我不知道**de franctionibus continuis講的是什麼，我甚至不知道**的題目是什麼意思。不過，這一切都不能阻止我這個數學盲去解答這道sicp習題。
仔細閱讀題目，我們可以發現題目要求我們計算的是下面這樣的無窮連分式：
其中n永遠等於1， d等於1 , 2 , 1 , 1 , 4 , 1 , 1 , 6 , 1 , 1 , 8 …
所以我們呼叫cont-frac時給的n比較簡單，就是乙個永遠返回1的lambda過程，過程如下：
[plain]view plain
copy
(lambda (i) 1.0)
而呼叫cont-fract時給的d複雜一點點，d是乙個lambda過程,能根據下標生成1 , 2 , 1 , 1 , 4 , 1 , 1 , 6 , 1 , 1 , 8 …這樣的數列。
這個數列規律還是比較明顯，稍微費點腦筋可以做個lambda過程來生成，我做的過程如下：
[plain]view plain
copy
(lambda (i)
(if (= (remainder (+ i 1) 3) 0)
(* (/ (+ i 1) 3) 2)
1))
所以，下面的呼叫就可以得出e-2的值了：
[plain]view plain
copy
(cont-frac
(lambda (i) 1.0)
(lambda (i)
(if (= (remainder (+ i 1) 3) 0)
(* (/ (+ i 1) 3) 2)
1))
k)
以上結果再+2就等於e了，我的完整測試過程如下：
[plain]view plain
copy
(define (e-test k)
(+ 2 (cont-frac
(lambda (i) 1.0)
(lambda (i)
(if (= (remainder (+ i 1) 3) 0)
(* (/ (+ i 1) 3) 2)
1))
k)))
結束！！
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