ITA 動態規劃3

2021-06-22 18:29:36 字數 683 閱讀 8398

//動態規劃,雙調歐幾里得旅行商問題

//旅行商問題描述:平面上n個點,確定一條連線各點的最短閉合旅程。

//這個解的一般形式為np的(在多項式時間內可以求出)

bentley 建議通過只考慮雙調旅程(bitonictour)來簡化問題,

//這種旅程即為從最左點開始,嚴格地從左到右直至最右點,然後嚴格地從右到左直至出發點。

//下圖(b)顯示了同樣的7個點的最短雙調路線。在這種情況下,多項式的演算法是可能的。

//事實上,存在確定的最優雙調路線的o(n*n)時間的演算法。

//求解過程:

//(1)首先將各點按照x座標從小到大排列,時間複雜度為o(nlgn)。

//(2)尋找子結構:定義從pi到pj的路徑為:從pi開始,從右到左一直到p1,然後從左到右一直到pj。在這個路徑上,會經過p1到pmax(i,j)之間的所有點且只經過一次。

//在定義d(i,j)為滿足這一條件的最短路徑。我們只考慮i<=j的情況。

//同時,定義dist(i,j)為點pi到pj之間的直線距離。

//(3)最優解:我們需要求的是d(n,n)。

//關於子問題d(i,j)的求解,分三種情況:

//a、當i < j - 1時,d(i,j) = d(i,j-1) + dist(j - 1,j)。

//由定義可知,點pi-1一定在路徑pi-pj上,而且又由於j

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