演算法 動態規劃3

根據在演算法-動態規劃2裡提到的思路，讓我們來解決乙個組合問題 ：leetcode 第77題。

給定2個整數n，k，求出從[1,…,n]中取k個數字的所有組合。

例如 n=4， k=2

就是從[1,2,3,4]中取2個數字的所有組合。

結果為：[[1, 2], [1, 3], [2, 3], [1, 4], [2, 4], [3, 4]]

（1）假設組合中不包含 第n個數字，原問題就變為：

求出從[1,…,n-1] 中取k個數字的所有組合。

（2）假設組合中包含 第n個數字，原問題就變成了：

求出從[1,…,n-1]中取 k-1 個數字的組合，然後中每個組合中，把第n個數字加進去。

（1）+ （2）就是問題的解。

import copy

class
solution
:def
combine
(self, n, k)
:return self.combine_core(n, k)
defcombine_core
(self, n, k)
:if n <=
0or k <=0:
return
list()
if k ==1:
return
[[i]
for i in
range(1
, n +1)
]# 第（1）種情況
res1 = self.combine_core(n -
1, k)
# 第（2）種情況
res2 = self.combine_core(n -
1, k -1)
# 把 第n個數字 加入(2)的結果中
for l in res2:
# (1)+(2)
res =
list()
if res1:
res.extend(res1)
if res2:
res.extend(res2)
return res
# main
s = solution(
)print
(s.combine(4,
2))

import copy

class
solution
:def
__init__
(self)
: self.memo =
list()
defcombine
(self, n, k)
: self.memo =[[
none
for j in
range
(k+1)]
for i in
range(0
, n+1)
]return self.combine_core(n, k)
defcombine_core
(self, n, k)
:if n <=
0or k <=0:
return
list()
if k ==1:
return
[[i]
for i in
range(1
, n +1)
]# 返回儲存的結果
if self.memo[n]
[k]is
notnone
:return self.memo[n]
[k] res1 = self.combine_core(n -
1, k)
res2 = self.combine_core(n -
1, k -1)
for l in res2:
res =
list()
if res1:
res.extend(res1)
if res2:
res.extend(res2)
# 儲存結果，因為python的list賦值是物件引用的賦值，這裡需要用深拷貝
self.memo[n]
[k]= copy.deepcopy(res)
return res

def

combine
(n, k)
: memo =[[
list()
for j in
range
(k +1)
]for i in
range(0
, n +1)
]for i in
range(1
, n+1)
: memo[i][1
]=[[v]
for v in
range(1
, i +1)
]for i in
range(1
, n+1)
:for j in
range(1
, k+1)
: res1 = memo[i -1]
[j] res2 = memo[i -1]
[j -1]
for l in res2:
ifnot memo[i]
[j]:
memo[i]
[j].extend(copy.deepcopy(res1)
) memo[i]
[j].extend(copy.deepcopy(res2)
)return memo[n]
[k]# main
print
(combine(4,
2))

這個動態規劃的解法，因為涉及到list的深拷貝，所以會比較耗時。在leetcode上當跑到（20,16）時，會因為耗時太長而通不過的。在前面提到的慕課網的課程裡，是通過回溯法來解決的。我在這裡，是借這個例子來實踐前面學習到的動態規劃的解題思路。

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