**：
一、簡單的隨機抽樣：乙個總體的個數為n，如果通過逐個抽取的方法從中抽取
乙個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，則這樣的抽樣為簡單的隨機抽樣。
例如，從含有6個個體的總體中抽取乙個容量為2的樣本，則在抽樣過程
中某個個體a被抽到的概率是多少？
2/6（1） 第一次a被抽中 1/6
（2） 第一次未被抽中，第二次抽中 5/6 * 1/5 = 1/6
（3） 第一次抽中與第二次抽中是互斥事件，所以，在這次抽樣過程中，
個體a被抽中的概率為 1/6 + 1/6 = 2/6。
上述抽樣過程如何用計算機進行模擬呢？
思路：依次遍歷總體n中的每乙個元素，並通過一種隨機測試對每個元素進行決策（選與不選），將被選元素輸出。
所以，上述思路關鍵在於那個隨機測試，由於是簡單隨機抽樣，每個元素被選可能為n/n,所以**如下：
view source
print?
1.for(inti = 0; i < n; i++)
2.
這種做法雖然每個元素以n/n的概率被選，但又可能最後選取的元素小於n， 也極有可能大於n，因此這種做法不可。
我們以 (n-m) / (n - i) 的概率選取第t+1個元素。（m已經選取元素的個數， t已經遍歷的元素數）
view source
print?
01.select = n
02.remaining = n
03.for(i = 0; i < n; i++)
04.
10.remaining--;
11.}
這樣，貌似每個元素不是以n/n的概率進行抽取的。
這裡混淆了條件概率與無條件概率，每乙個元素被選取的概率依賴於前一元素的選取情況。
（1）假設以等概率n/n的概率選擇了第乙個元素，那麼在剩下n-1個元素中選擇n-1個元素，等概率，
選取乙個元素為(n-1)/(n-1)，即第二個元素的概率為(n-1)/(n-1).
（2）不選擇第乙個元素(1-n/n)，而選擇了第二個元素，則選擇第二個元素概率 n/(n-1).
（3）最終選取第二個元素的概率為（n/n)*((n-1)/(n-1)) + (1-n/n)*(n/(n-1)) = n/n.
所以上述**模擬了隨機抽樣，可以採用歸納法進行證明。
若不選擇元素t，則remaining--，即以 select /(remaining - 1） 概率選擇第t+1個元素。
若選擇元素t， 則select--， remaing--，即以（select-1） / (remaining - 1) 選擇第t+1個元素。
可以這樣理解：
圖一中，若隨機數一值落於select - remaining 區間中，remaining會一直縮小，如圖二中。
當remaining與select重合的時候，每次都會選擇乙個數。通過這種限制，保證取得的資料個數正好為select。
二、蓄水池抽樣
問題：樣本總數n未知，從中取n個（n≤n），最終要求每個數等概率被取得，n/n.
步驟：1. 先將前n個元素放入蓄水池，對於後續元素，以n/a的概率決定是否取該元素( n ＜ a ≤ n）。
2. 若選取了某個元素a（序號也為a），則要替換蓄水池中的乙個元素，採用隨機方法，以概率1/n來
選擇乙個元素（假如b）進行替換。
證明：元素a最終（即抽樣結束）被選擇的概率為 =
a被選中的概率 *
所以，每個元素被選取的概率為n/n，為等概率抽樣。
**：view source
print?
1.a = n + 1;
2.whilehas more input lines
3.choice = random(1, a);
4.if( a <= n)
5.swap(choice, a);
6.a++
1. 將前n個元素放入蓄水池
2. choice為1-a之間的隨機數字
3. 若 choice <=n， 即以n/a的概率選擇這一行
4. choice同時為n中某個元素的下標，將此下標的元素進行替換。
在0-a直接隨機選取乙個數字，如果落到0-n的區間內，則說明概率為n/a.
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