第四章 函式和遞迴例題

2021-06-23 01:20:12 字數 1653 閱讀 7784

例題4-1  組合數

輸入非負整數m,n輸出組合數c(n,m).m<=n<=20

分析:從普通思維出發先算n!,再算m!,再算(n-m)!,最終我們會發現,20!以及超出整數所能表示的範圍。因此此題不宜使用這種方法。經分析,我們發現n!和m!或者(n-m)!有重疊的部分,可以約去。因此得到如下解法:

**

#includeusing namespace std;

int f(int n,int m)

return res;

}int main()

,例如c(20,7),按上面的演算法為res=14/1*15/2*16/3*17/4*18/5*19/6*20/7,之所以能這麼做是因為對j來說,分母在j個數之內肯定有能被j整除的整數出現,例如j=2時,兩個數之內就有能被2整除的整數出現。所以,這個演算法正確。

例4-2 孿生素數

如果n和n+2都是素數,則稱它們是孿生素數。輸入m,輸出兩個數均不超過m的最大孿生素數。5≤m≤10000。例如m=20時答案是17、19,m=1000時答案是881、883。

分析:被1和它自身整除的、大於1的整數稱為素數。由於要判斷n和n+2是否是素數,所以把「判斷素數」可以寫成乙個函式,只需呼叫這個函式兩次就可以了。這樣的「判斷乙個事物是否具有某一性質」的函式還有乙個學術名稱——謂詞(predicate)

**

#include "stdafx.h"

#include #include int is_primer(int x)

return 1;

}int _tmain(int argc, _tchar* argv)

} return 0;

}

4.4.1 小問題錦集

首先,來編寫乙個函式solve,給定浮點數a,b,c,d,e,f,求解方程組ax+by=c,dx+ey=f

任務1:使用assert巨集,讓解不唯一時異常退出

任務2:解不唯一時仍然正常返回,但呼叫者有辦法知道解的數量(無解、唯一解、無窮多組解)

分析:從線性代數的知識可知,當行列式det=a*e-b*d!=0時,方程有唯一解,這是任務一的思路。其次,當det=0時,方程有兩種可能,有無窮解,無解。令detx=c*e-b*f,有det=detx時有無窮解,det!=detx時無解

**:

任務1:

#include "stdafx.h"

#include #includeusing namespace std;

int solve(double a,double b,double c,double d,double e,double f,double *x,double *y)

if(detx==0 && detx!=det)

*x=detx/det;

*y=dety/det;

cout<

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