兩種算發： 克魯斯卡爾演算法 floyd演算法
1演算法定義
克魯斯卡爾演算法
假設 wn=(v,) 是乙個含有 n 個頂點的連通網，則按照克魯斯卡爾演算法構造最小生成樹的過程為：先構造乙個只含 n 個頂點，而邊集為空的子圖，若將該子圖中各個頂點看 成是各棵樹上的根結點，則它是乙個含有 n 棵樹的乙個森林。之後，從網的邊集 e 中選取一條權值最小的邊，若該條邊的兩個頂點分屬不同的樹，則將其加入子圖，也就是說，將這兩個頂點分別所在的兩棵樹合成一棵樹；反之，若該條邊的兩個頂點已落在同一棵樹上，則不可取，而應該取下一條權值最小的邊再試之。依次類推，直至森林中只有一棵樹，也即子圖中含有 n-1條邊為止。
2舉例描述
克魯斯卡爾演算法(kruskal's algorithm)是兩個經典的最小生成樹演算法的較為簡單理解的乙個。這裡面充分體現了貪心演算法的精髓。大致的流程可以用乙個圖來表示。這裡的圖的選擇借用了wikipedia上的那個。非常清晰且直觀。
首先第一步，我們有一張圖，有若干點和邊
如下圖所示：
第一步我們要做的事情就是將所有的邊的長度排序，用排序的結果作為我們選擇邊的依據。這裡再次體現了貪心演算法的思想。資源排序，對區域性最優的資源進行選擇。
排序完成後，我們率先選擇了邊ad。這樣我們的圖就變成了
第二步，在剩下的邊中尋找。我們找到了ce。這裡邊的權重也是5
依次類推我們找到了6,7,7。完成之後，圖變成了這個樣子。
下一步就是關鍵了。下面選擇那條邊呢？ bc或者ef嗎？都不是，儘管現在長度為8的邊是最小的未選擇的邊。但是他們已經連通了（對於bc可以通過ce,eb來連線，類似的ef可以通過eb,ba,ad,df來接連）。所以我們不需要選擇他們。類似的bd也已經連通了（這裡上圖的連通線用紅色表示了）。
最後就剩下eg和fg了。當然我們選擇了eg。最後成功的圖就是下圖：
到這裡所有的邊點都已經連通了，乙個最小生成樹構建完成。
kruskal演算法的時間複雜度由排序演算法決定，若採用快排則時間複雜度為o(n log n)。
c **暫無；
floyd演算法又稱為，插點法，是一種用於尋找給定的加權圖中多源點之間最短路徑的演算法。該演算法名稱以創始人之一、2023年圖靈獎獲得者、史丹福大學電腦科學系教授羅伯特·弗洛伊德命名。
通過乙個圖的權值矩陣求出它的每兩點間的最短路徑矩陣。
從圖的帶權鄰接矩陣a=[a(i,j)] n×n開始，遞迴地進行n次更新，即由矩陣d(0)=a，按乙個公式，構造出矩陣d(1)；又用同樣地公式由d(1)構造出d(2)；……；最後又用同樣的公式由d(n-1)構造出矩陣d(n)。矩陣d(n)的i行j列元素便是i號頂點到j號頂點的最短路徑長度，稱d(n)為圖的距離矩陣，同時還可引入乙個後繼節點矩陣path來記錄兩點間的最短路徑。
採用的是(鬆弛技術)，對在i和j之間的所有其他點進行一次鬆弛。所以時間複雜度為o(n^3);
其狀態轉移方程如下： map[i,j]:=min
map[i,j]表示i到j的最短距離，k是窮舉
i,j的斷點，map[n,n]初值應該為0，或者按照題目意思來做。
當然，如果這條路沒有通的話，還必須特殊處理，比如沒有map[i,k]這條路
1，從任意一條單邊路徑開始。所有兩點之間的距離是邊的權，如果兩點之間沒有邊相連，則權為無窮大。
2，對於每一對頂點 u 和 v，看看是否存在乙個頂點 w 使得從 u 到 w 再到 v 比已知的路徑更短。如果是更新它。
把圖用鄰接矩陣g表示出來，如果從vi到vj有路可達，則g[i,j]=d，d表示該路的長度；否則g[i,j]=無窮大。定義乙個矩陣d用來記錄所插入點的資訊，d[i,j]表示從vi到vj需要經過的點，初始化d[i,j]=j。把各個頂點插入圖中，比較插點後的距離與原來的距離，g[i,j] = min( g[i,j], g[i,k]+g[k,j] )，如果g[i,j]的值變小，則d[i,j]=k。在g中包含有兩點之間最短道路的資訊，而在d中則包含了最短通路徑的資訊。
比如，要尋找從v5到v1的路徑。根據d，假如d(5,1)=3則說明從v5到v1經過v3，路徑為，如果d(5,3)=3，說明v5與v3直接相連，如果d(3,1)=1，說明v3與v1直接相連
時間複雜度:o(n^3)；
空間複雜度:o(n^2)；
floyd演算法適用於apsp(all pairs shortest paths)，是一種動態規劃演算法，稠密圖效果最佳，邊權可正可負。此演算法簡單有效，由於三重迴圈結構緊湊，對於稠密圖，效率要高於執行|v|次dijkstra演算法。
優點：容易理解，可以算出任意兩個節點之間的最短距離，**編寫簡單
缺點：時間複雜度比較高，不適合計算大量資料。
**實現：
c
某省自從實行了很多年的暢通工程計畫後，終於修建了很多路。不過路多了也不好，每次要從乙個城鎮到另乙個城鎮時，都有許多種道路方案可以選擇，而某些方案要比另一些方案行走的距離要短很多。這讓行人很困擾。
現在，已知起點和終點，請你計算出要從起點到終點，最短需要行走多少距離。 input
本題目包含多組資料，請處理到檔案結束。
每組資料第一行包含兩個正整數n和m(0
#include#define max 10000000
int map[200][200];
void floyd(int n)
{int i,j,k;
for(i=0;i
最短路 最短路徑問題
題目描述 平面上有n個點 n 100 每個點的座標均在 10000 10000之間。其中的一些點之間有連線。若有連線，則表示可從乙個點到達另乙個點，即兩點間有通路，通路的距離為兩點直線的距離。現在的任務是找出從一點到另一點之間的最短路徑。input 共有n m 3行，其中 第一行為乙個整數n。第2行...
Codeup最短路徑 最短路徑問題
給你n個點，m條無向邊，每條邊都有長度d和花費p，給你起點s終點t，要求輸出起點到終點的最短距離及其花費，如果最短距離有多條路線，則輸出花費最少的。輸入n,m，點的編號是1 n,然後是m行，每行4個數 a,b,d,p，表示a和b之間有一條邊，且其長度為d，花費為p。最後一行是兩個數 s,t 起點s，...
最短路徑之最短路徑問題
提交 狀態 討論版 命題人 外部匯入 題目描述 平面上有n個點 n 100 每個點的座標均在 10000 10000之間。其中的一些點之間有連線。若有連線，則表示可從乙個點到達另乙個點，即兩點間有通路，通路的距離為兩點間的直線距離。現在的 任務是找出從一點到另一點之間的最短路徑。輸入共n m 3行，...