從rgb
到lab
色彩空間的轉換，色彩模型除了最常見的
rgb以外，故人們一般也只能找到
xyz和
lab之間的轉換，而
rgb到
lab的轉換只能使用
xyz作為中間模式間接進行，我們可以先觀察
rgb到
xyz的轉換：，
rgb是經過
gamma
校正的色彩分量：
r=g(r)
，其中rgb
為原始的色彩分量，以及
xyz到
lab的轉換：，非
rgb色彩資料的絕對值並不重要，上面的從
xyz到
lab的轉換乍一看起來很奇怪，從
rgb到
lab色彩空間的轉換。色彩模型除了最常見的
rgb以外，還有
hsb、
ycbcr
、xyz
、lab
等。hsb
一般僅僅作為影象處理過程中的臨時模式，
ycbcr
常常用於影象的壓縮處理，而
xyz則嚴格按照人眼對光訊號的敏感度進行分布。
這裡將要稍作討論的便是
lab模型。網路上諸多的介紹都說
lab是基於
xyz的，故人們一般也只能找到
xyz和
lab之間的轉換，而
rgb到
lab的轉換只能使用
xyz作為中間模式間接進行。可惜的是，這種現狀源於誤解。而在影象處理軟體中（比如
photoshop
），往往採用乙個更為簡單的演算法。
我們可以先觀察
rgb到
xyz的轉換：
[x,y,z] = [m] *[r,g,b] 其中
m為一3x3矩陣：
[m] = [0.4125,0.3576, 0.1805;
0.2126, 0.7152,0.0722;
0.0193, 0.1192,0.9505]，
rgb是經過
gamma
校正的色彩分量：
r=g(r)
，g=g(g)
，b=g(b)。
其中rgb
為原始的色彩分量。 g
是gamma
校正函式： 當
x < 0.018
時，g(x) = 4.5318 *x 當
x >= 0.018
時，g(x) = 1.099 *d^0.45 - 0.099
rgb以及rgb
的取值範圍則均為
[0,1)
。計算完成後，
xyz的取值範圍則有所變化，分別是：
[0, 0.9506)
，[0, 1)
，[0, 1.0890)。
以及xyz
到lab
的轉換：
l = 116 * f(y1)- 16
a = 500 * (f(x1)- f(y1))
b = 200 * (f(y1)- f(z1)) 其中
f是乙個類似
gamma
函式的校正函式： 當
x > 0.008856
時，f(x) = x^(1/3) 當
x <= 0.008856
時，f(x) = ( 7.787 *x ) + ( 16 / 116 ) x1
、y1、z1
分別是線性歸一化之後的
xyz值，也就是說，它們的取值範圍都是
[0, 1)
。此外，函式
f的值域也和自變數一樣都是
[0, 1)。
計算完成後，
l的取值範圍
[0, 100)，而a
和b則約為[-169, +169)
和[-160, +160)
。在觀察這些貌似複雜的變換之前，我們必須確定的乙個假設是：在影象處理軟體中，非
rgb色彩資料的絕對值並不重要，重要的是他們能夠盡可能準確的還原成
rgb影象以顯示在螢幕等相關裝置上。這個假設是我們的簡化得以成立的理由。
上面的從
xyz到
lab的轉換乍一看起來很奇怪，但若是仔細觀察，不難發現l與
y1只是乙個簡單的同區間對映關係，這個對映其實可有可無（如果進行了對映反而必定導致色階丟失）。
這樣，我們取得的第乙個簡化是：
l = y1。
接下來接著看a和
b的對映過程。大家不難發現，a和
b其實是乙個色差訊號（跟cb和
cr的性質差不多）。至於它們的轉換係數
500和
200，大家可以完全忘記，因為他們的值域並不符合
8位整數值的表達需要。我們將會稍後計算出合適的因數，使得a和
b都處在
[0, 255]
的範圍內。 因為
xyz必須歸一化轉為
x1y1z1
，那麼我們其實可以在轉換矩陣
m中作出這個修改，令每行乘以乙個係數以使得每行各數之和為1：
[m1] = [0.4339,0.3762 0.1899;
0.2126, 0.7152,0.0722;
0.0177, 0.1095,0.8728]
於是乎，我們得出乙個半成品：
l = y1 = 0.2126* r + 0.7152 * g + 0.0722 * b
a = fa * (x1 -y1) + da
b = fb * (y1 -z1) + db
其中的fx是調整值域用的係數，
dx是乙個正數，用來消除a和
b的負值。fx和
dx的選取必須令a和
b滿足值域在
[0, 255]
上的分布。
接下來我們來確定fx和
dx的值。通過
m1我們很容易計算出
x1-y1
的值域（極端情況）為
[-86.784, +86.784)
，而y1-z1
的值域則為
[-204.9536, +204.9536)
。於是乎，
fa的值為
1.4749，fb
的值為0.6245；da
和db則都是128。
這時，代入
m1有：
l = y1 = 0.2126* r + 0.7152 * g + 0.0722 * b
a = 1.4749 *(0.2213 * r - 0.3390 * g + 0.1177 * b) + 128
b = 0.6245 *(0.1949 * r + 0.6057 * g - 0.8006 * b) + 128 其中
rgb和
lab的取值範圍都是
[0,255]。
最後的一點工作是演算法的優化。我們可以將這個方程組轉換成常整數乘法與移位的方式（相當於使用定點數）。為了方便閱讀，我仍然將移位寫為除法。
所以我們的最終結果為：
l = y1 = (13933* r + 46871 * g + 4732 * b) div 2^16
a = 377 * (14503* r - 22218 * g + 7714 * b) div 2^24 + 128
b = 160 * (12773* r + 39695 * g - 52468 * b) div 2^24 + 128
至於逆變換則可以用類似的方法推導出來： 設
l1=l
，a1=(a-128)*174
，b1=(b-128)*410
，有：
r = l1 + (a1 *100922 + b1 * 17790) div 2^23
g = l1 - (a1 *30176 + b1 * 1481) div 2^23
b = l1 + (a1 *1740 - b1 * 37719) div 2^23 其中
rgb和
lab的取值範圍都是
[0,255]
，再經過逆
gamma
函式取得原始的
rgb
以上的演算法在
delphi
中編譯通過。經測試，運算得出的直方圖與觀感和我手頭的
photoshop cs
的結果非常相似，但也有一些幅度上的差別，且容以後慢慢細察。
RGB轉LAB色彩空間
1.原理 rgb無法直接轉換成lab，需要先轉換成xyz再轉換成lab，即 rgb xyz lab 因此轉換公式分兩部分 1 rgb轉xyz 假設r,g,b為畫素三個通道，取值範圍均為 0,255 轉換公式如下 等同於如下公式 x var r 0.4124 var g 0.3576 var b 0....
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