關於隨機數生產問題

2021-06-23 09:59:55 字數 1432 閱讀 8405

其實演算法是一種積累,看多了形成一種習慣,問題來了也就有感覺了。

千萬不要以為不看書就能把演算法做出了才算聰明。

那叫白痴。

阿里的一道隨機數生成的題目,這裡進行一下解釋

給定了rand7,如何生成rand3?

乙個非常直觀的思路,就是不斷的呼叫rand7,直到它產生1-3之間的數,然後返回。**如下:(如果有同學說這裡沒有3,但是不代表我不能判斷和3的大小比較吧)

[cpp]view plain

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print?

#include 

intrand_3()  

}  }  

接下來,就是判斷rand_3是否能等概率的產生1,2,3.也就是我們需要計算產生1,2,3的概率是否都是1/3.

首先,rand_7可以等概率的產生1-7,我們以rand_3生成1為例,假設:

因此,rand_3生成1的概率是p(x=1)= 1/7 +  (4/7) * 1/7 + (4/7)^2 * 1/7 + ... + (4/7)^n-1 * 1/7 //等比數列

=  1/7 * ((1 - (4/7)^n) / 1 - 4/7) = 1/7 * 7/3 = 1/3

同理,可驗證生成2,3的概率均為1/3

上述證明說明rand3可以等概率的產生1,2,3.從上面的分析,我們可以得出乙個更一般的結論:

如果a>b,我們一定可以用rand_a去實現rand_b.其中,rand_a是等可能的生成1-a,rand_b是等可能的生成1-b

現在給定兩個生成隨機數的函式rand_a和rand_b,rand_a和rand_b分別產生1-a和1-b的隨機數,a和b不相等,現在讓你用rand_a實現rand_b,方法如下:

如果a>b,則可以直接採用上述方法

如果a

阿里2023年筆試題目,是給定生成1-7的隨即函式rand_7,看是否能生成其它隨機數?

我們先看一下是否能等概率生成1-49,構造rand_49 = 7 * (rand_7 - 1) + rand_7 

(ps:別問我7從**來的,rand_7既然能隨即生成1-7,我當然可以獲得到7了)

rand_7 - 1能等概率的生成0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,每個數的生成概率都是1/7,所以*7之後,可以等概率的生成0,7,14,21,28,35,42,每個數的概率都是1/7

既然0,7,14,21,28,35,42每個數的概率都是1/7,當每個數都加上+rand_7之後,則1-49是等概率產生的,1/7 × 1/7 = 1/49,中間不會出現重複資料

所以,我們用rand_7產生了rand_49,有了rand_49,按照最初上面過濾的方法,我們當然可以獲得任何小於49的隨機函式

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