一、問題描述
在漆黑的夜裡，甲乙丙丁共四位旅行者來到了一座狹窄而且沒有護欄的橋邊。如果不借助手電筒的話，大家是無論如何也不敢過橋去的。不幸的是，四個人一共只帶了乙隻手電筒，而橋窄得只夠讓兩個人同時過。如果各自單獨過橋的話，四人所需要的時間分別是1、2、5、8分鐘；而如果兩人同時過橋，所需要的時間就是走得比較慢的那個人單獨行動時所需的時間。問題是，如何設計乙個方案，讓這四人盡快過橋。
二、問題答案
這個問題本身並不太難，即使用簡單的列舉法逐一嘗試也能找到正確答案。
兩人過橋後，需要把手電筒送來，因此最容易想到的是讓那個最快的人擔任來回送電筒的人。因此，這第一種辦法是：先讓甲乙過去（2分鐘），甲回來（1分鐘），甲丙過去（5分鐘），甲回來（1分鐘），甲丁再過去（8分鐘），總共需要17分鐘就可以讓四個人都過去。
而正確答案是第二種方法：先讓甲乙過去（2分鐘），甲回來（1分鐘），丙丁過去（8分鐘），乙回來（2分鐘），甲乙再過去（2分鐘），總共需要15分鐘就可以讓四個人都過去。
這裡的乙個關鍵點，是讓兩個最慢的人同時過橋。
三、簡單擴充套件
如果把四人所需要的時間，改變一下分別，是1、4、5、8分鐘。
第一種方法：先甲乙過去（4分鐘），甲回來（1分鐘），甲丙過去（5分鐘），甲回來（1分鐘），甲丁再過去（8分鐘），總共需要19分鐘就可以讓四個人都過去。
第二種方法：先讓甲乙過去（4分鐘），甲回來（1分鐘），丙丁過去（8分鐘），乙回來（4分鐘），甲乙再過去（4分鐘），總共需要21分鐘就可以讓四個人都過去。
這一次，兩個最慢的人一起過去反而更慢了。
我們比較這兩次方案的差異：次快的人要不要也傳遞一次手電筒。
假定四個人過河時間是t1,t2,t3,t4且t1＜t2＜t3＜t4，如何選擇過橋方案。
第一種過河方法的總時間為：t2＋t1＋t3＋t1＋t4
第二種過河方法的總時間為：t2＋t1＋t4＋t2＋t2
二者之差為：（t1＋t3）-2t2。
結論是：如果（t1＋t3）大於2t2，第二種方法優；如果（t1＋t3）小於2t2，第一種方法優；如果（t1＋t3）等於2t2，兩種方法無差異。
四、問題推廣
現在我們把這個問題推廣：如果有n（n大於等於4）個旅行者，假設他們有各自所需的過橋時間有快有慢，各不相同。在只有乙隻手電筒的情況下，要過上述的一條橋，怎樣才能找到最快的過橋方案？
現在我們假定，n個人單獨過橋的時間分別是t1,t2,t3,……,tn，且滿足t1＜t2＜t3＜…… ＜tn。
經過分析，要滿足最快過橋，合理的安排包括以下幾點：
（1）讓最快的送手電筒的次數盡可能多些。
（2）某些方案中，次快的也送電筒也可能會電筒。
（3）讓慢的過橋次數盡可能少些；
（4）最快的兩個先過橋，以保證此二人是能來回送電筒的人；
我們借助上述結論，來逐步來分析多人情形。
當n=5人時，第一次先t1、t2兩人過橋，t1把電筒送回，沒過橋的又變成了t1、t3、t4、t5的4人情形。這個時候，需要比較t1＋t4與2t3的大小嗎？
第二種方案，讓慢的一起走，但因為送回電筒的不是t3，而是更快一點的t2,則總過橋時間為
t2＋t5＋t2＋t3＋t1＋t2。
兩種方案兩者之差為t1＋t4－2t2，這裡與t3沒有關係。
當n=6人時，第一次先t1、t2兩人過橋，t1把電筒送回，沒過橋的又變成了t1、t3、t4、t5、t6 的5人情形。按照剛才的分析，要比較t1＋t5－2t2的大小。
如此類推下去，多人情形的過橋問題，兩種方案的差異，只與最快的人、次快的人和次慢的人的單獨過橋時間有關，而與其他人的快慢無關。
至此，多人過河的最佳方案及其總時間，也就容易解決了。
練習題1：在漆黑的夜裡，甲乙丙丁戊己共六位旅行者來到了一座狹窄而且沒有護欄的橋邊。如果不借助手電筒的話，大家是無論如何也不敢過橋去的。不幸的是，六個人一共只帶了乙隻手電筒，而橋窄得只夠讓兩個人同時過。如果各自單獨過橋的話，六人所需要的時間分別是1、5，6，7，8、9分鐘；而如果兩人同時過橋，所需要的時間就是走得比較慢的那個人單獨行動時所需的時間。問題是，如何設計乙個方案，讓這六人盡快過橋。
五、模仿練習
練習題2：在漆黑的夜裡，甲乙丙丁戊己庚共七位旅行者來到了一座狹窄而且沒有護欄的橋邊。如果不借助手電筒的話，大家是無論如何也不敢過橋去的。不幸的是，七個人一共只帶了乙隻手電筒，而橋窄得只夠讓兩個人同時過。如果各自單獨過橋的話，七四人所需要的時間分別是5、8，9，10、11、12、13分鐘；而如果兩人同時過橋，所需要的時間就是走得比較慢的那個人單獨行動時所需的時間。問題是，如何設計乙個方案，讓這七六人盡快過橋。
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