經典數學問題「空瓶換酒」：某啤酒店可用a(>0)個空啤酒瓶換b(
通常這類問題希望我們要「投機取巧」，即先找店家或他人借空瓶，換酒喝完後再如數歸還
為求全面，本人分別對「允許借空瓶」與「不允許借空瓶」兩種情況進行推導
（一）允許借空瓶：
能借到空瓶我們可以盡可能做到物盡其用
每換一次需要a個空瓶，而換來的酒喝完後又有b個空瓶，實際每次兌換空瓶減少(a-b)個
於是n個空瓶總共可兌換：n/(a-b) 次（式中除法為整數除法，商為兌換次數，餘數則是最後剩餘的空瓶數）
由於每次兌換可得到b瓶啤酒，於是共可兌換n/(a-b)*b瓶啤酒
一共能喝到的啤酒數當然也就為(n + n/(a-b)*b)瓶了
（二）不允許借空瓶
如果沒人願意借給你空瓶，此時只能「自力更生」了
若n小於a，很明顯一次也兌換不了，一共能喝的也就是買的那n瓶啤酒
若n不小於a，一旦剩餘空瓶數小於a，則兌換結束
為方便計算，預留a個空瓶，先兌換其餘(n-a)個空瓶，於是可從預留的a個空瓶裡去「借」，喝完再「歸還」
根據「允許借空瓶」情況公式，(n-a)個空瓶總共可兌換：(n-a)/(a-b) 次（同上，式中除法表示整數除法）
由於預留的a個空瓶最後還可再進行一次兌換，故總兌換總次數為：(n-a)/(a-b)+1，化簡後為(n-b)/(a-b) 次
最後預留的a個空瓶換的b瓶啤酒喝完後還會得到b個空瓶，故最後剩餘的空瓶數為上式餘數加b
由於每次兌換可得到b瓶啤酒，於是共可兌換(n-b)/(a-b)*b瓶啤酒
一共能喝到的啤酒數當然也就為(n + (n-b)/(a-b)*b)瓶了
為將以上公式通用化，當n小於b時，b取值同n
基於上述推導，本人開發了求解「空瓶換酒」問題的win32應用程式，開發語言c/c++(結合windows sdk)
程式介面如圖：
程式主要**如下：
#include "stdafx.h"
#include #include #pragma comment(lib, "comctl32.lib")
#include #pragma comment(lib, "shlwapi.lib")
#define input_limit 9
static hwnd hedita;
static hwnd heditb;
static hwnd heditn;
static hwnd hbuttoncalc;
static hwnd heditres1;
static hwnd heditres2;
static hwnd heditres3;
static void clearresults()
}int_ptr callback dialogproc(hwnd hwnddlg, uint umsg, wparam wparam, lparam lparam)
break;
case wm_command:
break;
case makewparam(idc_edit_a, en_change):
break;
case makewparam(idc_edit_b, en_change):
break;
case makewparam(idc_edit_n, en_change):
break;
case makewparam(idc_check_borrow, bn_clicked):
break;
case makewparam(idc_button_calc, bn_clicked): //計算部分
if (getwindowtextlength(heditb) <= 0)
if (getwindowtextlength(heditn) <= 0)
uint a = getdlgitemint(hwnddlg, idc_edit_a, null, false);
if (!a)
uint b = getdlgitemint(hwnddlg, idc_edit_b, null, false);
if (b >= a)
uint n = getdlgitemint(hwnddlg, idc_edit_n, null, false);
uint u1, u2, u3;
if (isdlgbuttonchecked(hwnddlg, idc_check_borrow) == bst_unchecked)
else
tchar sztext[12];
wnsprintf(sztext, 12, text("%u"), u1);
setwindowtext(heditres1, sztext);
wnsprintf(sztext, 12, text("%u"), u2 + u3);
setwindowtext(heditres2, sztext);
wnsprintf(sztext, 12, text("%u"), n + u1 * b);
setwindowtext(heditres3, sztext);
enablewindow(hbuttoncalc, false);
return (int_ptr)true;
} break;
} }break;
} return (int_ptr)false;
}extern "c" void startup()
exitprocess((uint)dialogboxparam(null, makeintresource(idd_dialog), null, dialogproc, (lparam)0));
}
2、根據推導的計算公式開發了計算「空瓶換酒」問題的程式，比使用迴圈方式計算的程式簡潔且高效
3、通過推導與觀察可發現，購買n瓶啤酒大約可以喝到a/(a-b)*n瓶，也就是約為購買數量的a/(a-b)倍（注：這裡不再是整數除法），且a越大或a與b越接近時此倍數越大。即使按常見的3:1比例兌換，買668瓶就能喝到1000瓶，一般人是該滿意了哈~
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